Matematica discreta Esempi

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$11 x + 22 = 0$

$x = 0$

$- 11 x - 33 = 0$

Passaggio 2

Imposta $11 x + 22$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $11 x + 22$ uguale a $0$ .

$11 x + 22 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $11 x + 22 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $22$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = - 22$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = - 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = - 22$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 22}{11}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 22$ per $11$ .

$x = - 2$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $- 11 x - 33$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $- 11 x - 33$ uguale a $0$ .

$- 11 x - 33 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $- 11 x - 33 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $33$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x = 33$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = 33$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = 33$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{33}{- 11}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Dividi $33$ per $- 11$ .

$x = - 3$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$ vera.

$x = - 2, 0, - 3$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$(11 (- 6) + 22) (- 6) (- 11 \cdot - 6 - 33) < 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $8712$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2.5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2.5$ nella diseguaglianza originale.

$(11 (- 2.5) + 22) (- 2.5) (- 11 \cdot - 2.5 - 33) < 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 75.625$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$(11 (- 1) + 22) (- 1) (- 11 \cdot - 1 - 33) < 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $242$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(11 (2) + 22) (2) (- 11 \cdot 2 - 33) < 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $- 4840$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 3 < x < - 2$ o $x > 0$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 3 < x < - 2 or x > 0$

Notazione degli intervalli:

$(- 3, - 2) \cup (0, \infty)$

Passaggio 10