Matematica discreta Esempi

$y = 6 x + 3$ , $y = x^{2} + 11$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$6 x + 3 = x^{2} + 11$

Passaggio 2

Risolvi $6 x + 3 = x^{2} + 11$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 3 - x^{2} = 11$

Passaggio 2.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 3 - x^{2} - 11 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $11$ da $3$ .

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $- 1$ da $6 x - x^{2} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riordina $6 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2 + y = x^{2} + 11$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0 + y = x^{2} + 11$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 4, 2$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = {(4)}^{2} + 11$

Passaggio 3.2

Sostituisci $4$ per $x$ in $y = {(4)}^{2} + 11$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4^{2} + 11$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $4^{2} + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 + 11$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $16$ e $11$ .

$y = 27$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = {(2)}^{2} + 11$

Passaggio 4.2

Sostituisci $2$ per $x$ in $y = {(2)}^{2} + 11$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2^{2} + 11$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $2^{2} + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4 + 11$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $4$ e $11$ .

$y = 15$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 27)$

$(2, 15)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 27), (2, 15)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 27$

$x = 2, y = 15$

Passaggio 7