Matematica discreta Esempi

$(x - y) - (6 x + 8 y) = - (10 x + 5 y + 3)$ , $(x + y) - (9 y - 11 x) = 2 y - 2 x$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $- 5 x - 9 y = - 10 x - 5 y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $10 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x - 9 y + 10 x = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Passaggio 1.1.2

Somma $- 5 x$ e $10 x$ .

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $9 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 5 y - 3 + 9 y$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 5 y$ e $9 y$ .

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4 y - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4 y - 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $12 x - 8 y = 2 y - 2 x$ con $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ .

$12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica $12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 (\frac{4 y}{5}) + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Moltiplica $12 \frac{4 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.2.1

$12$ e $\frac{4 y}{5}$ .

$\frac{12 (4 y)}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $12$ .

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Moltiplica $12 (- \frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{48 y}{5} - 12 (\frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3.2

$- 12$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 12 \cdot 3}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3.3

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Per scrivere $- 8 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} - 8 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3

$- 8 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5 - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Moltiplica $5$ per $- 8$ .

$\frac{48 y - 40 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.7

Sottrai $40 y$ da $48 y$ .

$\frac{8 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.8

Scomponi $4$ da $8 y - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.8.1

Scomponi $4$ da $8 y$ .

$\frac{4 (2 y) - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.8.2

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$\frac{4 (2 y) + 4 (- 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.8.3

Scomponi $4$ da $4 (2 y) + 4 (- 9)$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 \frac{4 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2 \frac{4 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

$- 2$ e $\frac{4 y}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 2 (4 y)}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 2 (- \frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + 2 (\frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.2

$2$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Per scrivere $2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.3

$2 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{10 y - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.7

Sottrai $8 y$ da $10 y$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.8

Scomponi $2$ da $2 y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y) + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica $4 (2 y - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 y) + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 y + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica $2 (y + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 y - 36 = 2 y + 2 \cdot 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y - 36 - 2 y = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $2 y$ da $8 y$ .

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = 6 + 36$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.5.2

Somma $6$ e $36$ .

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.6

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 42$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 42$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Dividi $42$ per $6$ .

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $7$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ con $7$ .

$x = \frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4 (7) - 3}{5}$

$y = 7$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$x = \frac{28 - 3}{5}$

$y = 7$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $3$ da $28$ .

$x = \frac{25}{5}$

$y = 7$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $25$ per $5$ .

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(5, 7)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(5, 7)$

Forma dell'equazione:

$x = 5, y = 7$

Passaggio 7