Matematica discreta Esempi

$10000 x + 15000 y = 150000$ , $180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $10000 x + 15000 y = 150000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $15000 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10000 x = 150000 - 15000 y$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2

Dividi per $10000$ ciascun termine in $10000 x = 150000 - 15000 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $10000$ ciascun termine in $10000 x = 150000 - 15000 y$ .

$\frac{10000 x}{10000} = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10000 x}{10000} = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $150000$ per $10000$ .

$x = 15 + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 15000$ e $10000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $5000$ da $- 15000 y$ .

$x = 15 + \frac{5000 (- 3 y)}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $5000$ da $10000$ .

$x = 15 + \frac{5000 (- 3 y)}{5000 (2)}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 15 + \frac{5000 (- 3 y)}{5000 \cdot 2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 15 + \frac{- 3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 + \frac{- 3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 + \frac{- 3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $15 - \frac{3 y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $180000 x + 120000 y = 2400000$ con $15 - \frac{3 y}{2}$ .

$180000 (15 - \frac{3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $180000 (15 - \frac{3 y}{2}) + 120000 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$180000 \cdot 15 + 180000 (- \frac{3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $180000$ per $15$ .

$2700000 + 180000 (- \frac{3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 y}{2}$ nel numeratore.

$2700000 + 180000 (\frac{- 3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $180000$ .

$2700000 + 2 (90000) (\frac{- 3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$2700000 + 2 \cdot (90000 (\frac{- 3 y}{2})) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$2700000 + 90000 (- 3 y) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 + 90000 (- 3 y) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $- 3$ per $90000$ .

$2700000 - 270000 y + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 - 270000 y + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 270000 y$ e $120000 y$ .

$2700000 - 150000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 - 150000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 - 150000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 - 150000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2700000 - 150000 y = 2400000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2700000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 150000 y = 2400000 - 2700000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2700000$ da $2400000$ .

$- 150000 y = - 300000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$- 150000 y = - 300000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 150000$ ciascun termine in $- 150000 y = - 300000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 150000$ ciascun termine in $- 150000 y = - 300000$ .

$\frac{- 150000 y}{- 150000} = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 150000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 150000 y}{- 150000} = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 300000$ per $- 150000$ .

$y = 2$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = 2$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = 2$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = 2$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 15 - \frac{3 y}{2}$ con $2$ .

$x = 15 - \frac{3 (2)}{2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $15 - \frac{3 (2)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = 15 - \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$x = 15 - 1 \cdot 3$

$y = 2$

$x = 15 - 1 \cdot 3$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = 15 - 3$

$y = 2$

$x = 15 - 3$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $3$ da $15$ .

$x = 12$

$y = 2$

$x = 12$

$y = 2$

$x = 12$

$y = 2$

$x = 12$

$y = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(12, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(12, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 12, y = 2$

Passaggio 7