Matematica discreta Esempi

$- 2 x + 3 y = 17$ , $- 3 x - 4 y = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $- 2 x + 3 y = 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = 17 - 3 y$

$- 3 x - 4 y = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 17 - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 17 - 3 y$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{17}{2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 3 x - 4 y = 0$ con $- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$- 3 (- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- 3 (- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}) - 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (- \frac{17}{2}) - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 3 (- \frac{17}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 (\frac{17}{2}) - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$3$ e $\frac{17}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $17$ .

$\frac{51}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

$- 3$ e $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{51}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 4 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y \cdot \frac{2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 4 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y - 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{51 - 9 y - 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{51 - 9 y - 8 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $8 y$ da $- 9 y$ .

$\frac{51 - 17 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.8

Scomponi $17$ da $51 - 17 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $17$ da $51$ .

$\frac{17 (3) - 17 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Scomponi $17$ da $- 17 y$ .

$\frac{17 (3) + 17 (- y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.8.3

Scomponi $17$ da $17 (3) + 17 (- y)$ .

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$17 (3 - y) = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $17$ ciascun termine in $17 (3 - y) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Dividi per $17$ ciascun termine in $17 (3 - y) = 0$ .

$\frac{17 (3 - y)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{17 (3 - y)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.1.2

Dividi $3 - y$ per $1$ .

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $17$ .

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 3$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ con $3$ .

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 (3)}{2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{17}{2} + \frac{3 (3)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 17 + 3 (3)}{2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{- 17 + 9}{2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 17$ e $9$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $- 8$ per $2$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 4, 3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = 3$

Passaggio 7