Matematica discreta Esempi

$1 x + 1 y + 1 z = 7$ , $1 x - 1 y + 2 z = 7$ , $2 x + 3 z = 15$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + z = 7 - y$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

Passaggio 1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $7 - y - z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - 1 y + 2 z = 7$ con $7 - y - z$ .

$(7 - y - z) - 1 y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(7 - y - z) - 1 y + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$7 - y - z - y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $y$ da $- y$ .

$7 - 2 y - z + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Passaggio 2.2.1.3

Somma $- z$ e $2 z$ .

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x + 3 z = 15$ con $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $2 (7 - y - z) + 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $- 2 z$ e $3 z$ .

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y + z = 15 - 14$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 3.2

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 15 - 14 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 3.3

Sottrai $14$ da $15$ .

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $1 + 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $7 - 2 y + z = 7$ con $1 + 2 y$ .

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $7 - 2 y + 1 + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 4.2.1.2

Combina i termini opposti in $7 - 2 y + 1 + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Somma $- 2 y$ e $2 y$ .

$7 + 0 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $7$ e $0$ .

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $7$ e $1$ .

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 7 - y - z$ con $1 + 2 y$ .

$x = 7 - y - (1 + 2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $7 - y - (1 + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 7 - y - 1 \cdot 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = 7 - y - 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Sottrai $1$ da $7$ .

$x = - y + 6 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Passaggio 4.4.1.2.2

Sottrai $2 y$ da $- y$ .

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

Passaggio 5

Poiché $8 = 7$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione