Matematica discreta Esempi

$3 x - 2 y = 0$ , $5 x - y = 7$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $3 x - 2 y = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2 y$

$5 x - y = 7$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2 y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{2 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x - y = 7$ con $\frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{2 y}{3}) - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (\frac{2 y}{3}) - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $5 (\frac{2 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

$5$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{5 (2 y)}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 y}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 y}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$- y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $y$ da $10 y - y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $10 y$ .

$\frac{y \cdot 10 - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Scomponi $y$ da $- y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{y (10 - 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Sottrai $3$ da $10$ .

$\frac{y \cdot 7}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{y \cdot 7}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{7 y}{3} = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{2 y}{3}$ con $3$ .

$x = \frac{2 (3)}{3}$

$y = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 3$

Passaggio 7