Matematica discreta Esempi

$3 x - 2 y + 5 = 0$ , $- 3 + 4 y - 7 = 0$ , $8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $4 y - 10 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 10$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{5}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $3 x - 2 y + 5 = 0$ con $\frac{5}{2}$ .

$3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$3 x + 2 (- 1) (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $3 x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$3 x + 0 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $8 x - 4 y + 5 z = 0$ con $\frac{5}{2}$ .

$8 x - 4 (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$8 x + 2 (- 2) (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$8 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2})) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $8 x - 10 + 5 z = 0$ con $0$ .

$8 (0) - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $8 (0) - 10 + 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $0$ .

$0 - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $10$ da $0$ .

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $- 10 + 5 z = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 z = 10$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 z = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 z = 10$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $10$ per $5$ .

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni.

$z = 2 x = 0 y = \frac{5}{2}$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = \frac{5}{2}, z = 2$