Matematica discreta Esempi

$4 x + 3 y = 2$ , $2 x - y = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $4 x + 3 y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 2 - 3 y$

$2 x - y = 1$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 - 3 y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - y = 1$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - y = 1$ con $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}) - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 2 (- \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + 2 (- \frac{3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 y}{4}$ nel numeratore.

$1 + 2 (\frac{- 3 y}{4}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$1 + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$1 + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- 3 y}{2} - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + \frac{- 3 y}{2} - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{3 y}{2} - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{3 y}{2} - y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$- y$ e $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $- 3 y - y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $- 3 y$ .

$1 + \frac{y \cdot - 3 - y \cdot 2}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $- y \cdot 2$ .

$1 + \frac{y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)$ .

$1 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 + \frac{y (- 3 - 2)}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$1 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $y$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$1 - \frac{5 y}{2} = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $1 - \frac{5 y}{2} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5 y}{2} = 1 - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- \frac{5 y}{2} = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{5 y}{2} = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 0$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{0}{5}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{4}$ con $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (0)}{4}$

$y = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{1}{2} - \frac{3 (0)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $3 (0)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{2} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.4

Dividi $3 \cdot (0)$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- (3 \cdot (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$x = \frac{1}{2} - 0$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = \frac{1}{2} + 0$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} + 0$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} + 0$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{1}{2}, 0)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{1}{2}, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{1}{2}, y = 0$

Passaggio 7