Matematica discreta Esempi

$3 x - y = 12$ , $3 x + 3 y = 5$ , $5 x + 2 y = 17$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $3 x - y = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 12 + y$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 12 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 12 + y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4 + \frac{y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 3 y = 5$ con $4 + \frac{y}{3}$ .

$3 (4 + \frac{y}{3}) + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (4 + \frac{y}{3}) + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 (\frac{y}{3}) + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 + 3 (\frac{y}{3}) + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$12 + 3 (\frac{y}{3}) + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$12 + y + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

$12 + y + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

$12 + y + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $y$ e $3 y$ .

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 2 y = 17$ con $4 + \frac{y}{3}$ .

$5 (4 + \frac{y}{3}) + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $5 (4 + \frac{y}{3}) + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 4 + 5 (\frac{y}{3}) + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 + 5 (\frac{y}{3}) + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.1.3

$5$ e $\frac{y}{3}$ .

$20 + \frac{5 y}{3} + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{5 y}{3} + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.2

Per scrivere $2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$20 + \frac{5 y}{3} + 2 y \cdot \frac{3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.3.1

$2 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$20 + \frac{5 y}{3} + \frac{2 y \cdot 3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 + \frac{5 y + 2 y \cdot 3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{5 y + 2 y \cdot 3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $5 y + 2 y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$20 + \frac{y \cdot 5 + 2 y \cdot 3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $2 y \cdot 3$ .

$20 + \frac{y \cdot 5 + y (2 \cdot 3)}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y (2 \cdot 3)$ .

$20 + \frac{y (5 + 2 \cdot 3)}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{y (5 + 2 \cdot 3)}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.4.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$20 + \frac{y (5 + 6)}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.4.1.3

Somma $5$ e $6$ .

$20 + \frac{y \cdot 11}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{y \cdot 11}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Sposta $11$ alla sinistra di $y$ .

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $20 + \frac{11 y}{3} = 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{11 y}{3} = 17 - 20$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $20$ da $17$ .

$\frac{11 y}{3} = - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{11 y}{3} = - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{11}$ .

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $11$ da $11 y$ .

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $\frac{3}{11} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{11} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

$\frac{3}{11}$ e $- 3$ .

$y = \frac{3 \cdot - 3}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$y = \frac{- 9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{9}{11}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $12 + 4 y = 5$ con $- \frac{9}{11}$ .

$12 + 4 (- \frac{9}{11}) = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $12 + 4 (- \frac{9}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $4 (- \frac{9}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$12 - 4 (\frac{9}{11}) = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

$- 4$ e $\frac{9}{11}$ .

$12 + \frac{- 4 \cdot 9}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$12 + \frac{- 36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$12 + \frac{- 36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$12 - \frac{36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$12 - \frac{36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$12 \cdot \frac{11}{11} - \frac{36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2.1.3

$12$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12 \cdot 11}{11} - \frac{36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 \cdot 11 - 36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $12$ per $11$ .

$\frac{132 - 36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $36$ da $132$ .

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 4 + \frac{y}{3}$ con $- \frac{9}{11}$ .

$x = 4 + \frac{- \frac{9}{11}}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $4 + \frac{- \frac{9}{11}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 4 - \frac{9}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{11}$ nel numeratore.

$x = 4 + \frac{- 9}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$x = 4 + \frac{3 (- 3)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = 4 + \frac{3 \cdot - 3}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 + \frac{- 3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{- 3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 4 - \frac{3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 - \frac{3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$x = 4 \cdot \frac{11}{11} - \frac{3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.3

$4$ e $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{4 \cdot 11}{11} - \frac{3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4 \cdot 11 - 3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Moltiplica $4$ per $11$ .

$x = \frac{44 - 3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 4.4.1.5.2

Sottrai $3$ da $44$ .

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Passaggio 5

Poiché $\frac{96}{11} = 5$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6