Matematica discreta Esempi

$3 x - 2 y = - 7$ , $6 x + 5 y = 4$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $3 x - 2 y = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 7 + 2 y$

$6 x + 5 y = 4$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7 + 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7 + 2 y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x + 5 y = 4$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $6 x + 5 y = 4$ con $- \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$6 (- \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $6 (- \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}) + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (- \frac{7}{3}) + 6 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{3}$ nel numeratore.

$6 (\frac{- 7}{3}) + 6 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) (\frac{- 7}{3}) + 6 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (2 (\frac{- 7}{3})) + 6 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot - 7 + 6 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 \cdot - 7 + 6 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$- 14 + 6 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$- 14 + 3 (2) (\frac{2 y}{3}) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 14 + 3 \cdot (2 (\frac{2 y}{3})) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 14 + 2 (2 y) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 14 + 2 (2 y) + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 14 + 4 y + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 14 + 4 y + 5 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $4 y$ e $5 y$ .

$- 14 + 9 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 14 + 9 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 14 + 9 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 14 + 9 y = 4$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- 14 + 9 y = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y = 4 + 14$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.1.2

Somma $4$ e $14$ .

$9 y = 18$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$9 y = 18$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = 18$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{18}{9}$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y}{9} = \frac{18}{9}$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{18}{9}$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{18}{9}$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{18}{9}$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $18$ per $9$ .

$y = 2$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{7}{3} + \frac{2 y}{3}$ con $2$ .

$x = - \frac{7}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$y = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{7}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 7 + 2 (2)}{3}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 + 4}{3}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 7$ e $4$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $- 3$ per $3$ .

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = 2$

Passaggio 7