Matematica discreta Esempi

$6 = 3 x + 5 y$ , $4 = 2 x - 5 y$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $6 = 3 x + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $3 x + 5 y = 6$ .

$3 x + 5 y = 6$

$4 = 2 x - 5 y$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 6 - 5 y$

$4 = 2 x - 5 y$

Passaggio 1.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 6 - 5 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 6 - 5 y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $6$ per $3$ .

$x = 2 + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2 - \frac{5 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 = 2 x - 5 y$ con $2 - \frac{5 y}{3}$ .

$4 = 2 (2 - \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (2 - \frac{5 y}{3}) - 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 = 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 = 4 + 2 (- \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $2 (- \frac{5 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 = 4 - 2 \frac{5 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

$- 2$ e $\frac{5 y}{3}$ .

$4 = 4 + \frac{- 2 (5 y)}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$4 = 4 + \frac{- 10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 5 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$- 5 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 = 4 + \frac{- 10 y - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 10 y - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $5 y$ da $- 10 y - 5 y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $5 y$ da $- 10 y$ .

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2) - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $5 y$ da $- 5 y \cdot 3$ .

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2) + 5 y (- 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $5 y$ da $5 y (- 2) + 5 y (- 1 \cdot 3)$ .

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$4 = 4 + \frac{5 y \cdot - 5}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.4

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$4 = 4 + \frac{- 25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $4 = 4 - \frac{25 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 - \frac{25 y}{3} = 4$ .

$4 - \frac{25 y}{3} = 4$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{25 y}{3} = 4 - 4$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$- \frac{25 y}{3} = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{25 y}{3} = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$25 y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.4

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 y = 0$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 y}{25} = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $0$ per $25$ .

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - \frac{5 y}{3}$ con $0$ .

$x = 2 - \frac{5 (0)}{3}$

$y = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 - \frac{5 (0)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $5 (0)$ .

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3}$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 (1)}$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 - \frac{5 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.4

Dividi $5 \cdot (0)$ per $1$ .

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- (5 \cdot (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$x = 2 - 0$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 2 + 0$

$y = 0$

$x = 2 + 0$

$y = 0$

$x = 2 + 0$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $2$ e $0$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 0)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 0$

Passaggio 7