Matematica discreta Esempi

$x + y - z = 2$ , $2 x - y + z = - 5$ , $x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - z = 2 - y$

$2 x - y + z = - 5$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 - y + z$

$2 x - y + z = - 5$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$x = 2 - y + z$

$2 x - y + z = - 5$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2 - y + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - y + z = - 5$ con $2 - y + z$ .

$2 (2 - y + z) - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (2 - y + z) - y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- y) + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 y + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 2 y + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 2 y + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sottrai $y$ da $- 2 y$ .

$4 - 3 y + 2 z + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $2 z$ e $z$ .

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - 4 y + 3 z = - 25$ con $2 - y + z$ .

$(2 - y + z) - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $(2 - y + z) - 4 y + 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sottrai $4 y$ da $- y$ .

$2 - 5 y + z + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $z$ e $3 z$ .

$2 - 5 y + 4 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$2 - 5 y + 4 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$2 - 5 y + 4 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$2 - 5 y + 4 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2 - 5 y + 4 z = - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y + 4 z = - 25 - 2$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 25 - 2 - 4 z$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $2$ da $- 25$ .

$- 5 y = - 27 - 4 z$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$- 5 y = - 27 - 4 z$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 27 - 4 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 27 - 4 z$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{27}{5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 3.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $4 - 3 y + 3 z = - 5$ con $\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$4 - 3 (\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}) + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $4 - 3 (\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}) + 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 - 3 (\frac{27}{5}) - 3 \frac{4 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 3 (\frac{27}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

$- 3$ e $\frac{27}{5}$ .

$4 + \frac{- 3 \cdot 27}{5} - 3 \frac{4 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $27$ .

$4 + \frac{- 81}{5} - 3 \frac{4 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$4 + \frac{- 81}{5} - 3 \frac{4 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $- 3 \frac{4 z}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.1

$- 3$ e $\frac{4 z}{5}$ .

$4 + \frac{- 81}{5} + \frac{- 3 (4 z)}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$4 + \frac{- 81}{5} + \frac{- 12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$4 + \frac{- 81}{5} + \frac{- 12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - \frac{81}{5} + \frac{- 12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$4 - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$4 - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.3

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 5 - 81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{20 - 81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $81$ da $20$ .

$\frac{- 61}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$\frac{- 61}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{61}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.7

Per scrivere $3 z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{61}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z \cdot \frac{5}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.8

$3 z$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{61}{5} - \frac{12 z}{5} + \frac{3 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{61}{5} + \frac{- 12 z + 3 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 61 - 12 z + 3 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.11

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{- 61 - 12 z + 15 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.12

Somma $- 12 z$ e $15 z$ .

$\frac{- 61 + 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.13

Riscrivi $- 61$ come $- 1 (61)$ .

$\frac{- 1 \cdot 61 + 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.14

Scomponi $- 1$ da $3 z$ .

$\frac{- 1 \cdot 61 - (- 3 z)}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.15

Scomponi $- 1$ da $- 1 (61) - (- 3 z)$ .

$\frac{- 1 (61 - 3 z)}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.2.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - y + z$ con $\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$x = 2 - (\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}) + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $2 - (\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}) + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 - \frac{27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.3

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 \cdot 5 - 27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{10 - 27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.5.2

Sottrai $27$ da $10$ .

$x = \frac{- 17}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{- 17}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{17}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.7

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{17}{5} - \frac{4 z}{5} + z \cdot \frac{5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.8.1

$z$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{17}{5} - \frac{4 z}{5} + \frac{z \cdot 5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = - \frac{17}{5} + \frac{- 4 z + z \cdot 5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 17 - 4 z + z \cdot 5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{- 17 - 4 z + z \cdot 5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.9

Sposta $5$ alla sinistra di $z$ .

$x = \frac{- 17 - 4 z + 5 z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.10.1

Somma $- 4 z$ e $5 z$ .

$x = \frac{- 17 + z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.10.2

Riscrivi $- 17$ come $- 1 (17)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 + z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.10.3

Scomponi $- 1$ da $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - 1 (- z)}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.10.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (17) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (17 - z)}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 4.4.1.10.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 5$ .

$- 5 (- \frac{61 - 3 z}{5}) = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $- 5 (- \frac{61 - 3 z}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{61 - 3 z}{5}$ nel numeratore.

$- 5 \frac{- (61 - 3 z)}{5} = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{- (61 - 3 z)}{5}) = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (61 - 3 z)}{5}) = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (61 - 3 z) = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Moltiplica $61 - 3 z$ per $1$ .

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$61 - 3 z = 25$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = 25$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = 25$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $61$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 z = 25 - 61$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $61$ da $25$ .

$- 3 z = - 36$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$- 3 z = - 36$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.4

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 z = - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 z = - 36$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi $- 36$ per $- 3$ .

$z = 12$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = 12$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = 12$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = 12$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $12$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = - \frac{17 - z}{5}$ con $12$ .

$x = - \frac{17 - (12)}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- \frac{17 - (12)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$x = - \frac{17 - 12}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Sottrai $12$ da $17$ .

$x = - \frac{5}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{5}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 6.2.1.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{5}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 6.2.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 1 \cdot 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$ con $12$ .

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 (12)}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica $\frac{27}{5} + \frac{4 (12)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{27 + 4 (12)}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

Passaggio 6.4.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Moltiplica $4$ per $12$ .

$y = \frac{27 + 48}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

Passaggio 6.4.1.2.2

Somma $27$ e $48$ .

$y = \frac{75}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

Passaggio 6.4.1.2.3

Dividi $75$ per $5$ .

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, 15, 12)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, 15, 12)$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = 15, z = 12$