Matematica discreta Esempi

$x + y + z = 73$ , $- 2 x + 5 y = 80$ , $x - z = - 9$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + z = 73 - y$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

Passaggio 1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $73 - y - z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 2 x + 5 y = 80$ con $73 - y - z$ .

$- 2 (73 - y - z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- 2 (73 - y - z) + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 73 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $73$ .

$- 146 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 146 + 2 y - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $2 y$ e $5 y$ .

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - z = - 9$ con $73 - y - z$ .

$(73 - y - z) - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $z$ da $- z$ .

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $73 - y - 2 z = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $73$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y - 2 z = - 9 - 73$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.1.2

Somma $2 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 9 - 73 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $73$ da $- 9$ .

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 82 + 2 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 82 + 2 z$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividi $- 82$ per $- 1$ .

$y = 82 + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 z}{- 1}$ .

$y = 82 - 1 \cdot (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (2 z)$ come $- (2 z)$ .

$y = 82 - (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $82 - 2 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- 146 + 7 y + 2 z = 80$ con $82 - 2 z$ .

$- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 146 + 7 \cdot 82 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $7$ per $82$ .

$- 146 + 574 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Somma $- 146$ e $574$ .

$428 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 14 z$ e $2 z$ .

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 73 - y - z$ con $82 - 2 z$ .

$x = 73 - (82 - 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $73 - (82 - 2 z) - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 73 - 1 \cdot 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $82$ .

$x = 73 - 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Sottrai $82$ da $73$ .

$x = - 9 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 4.4.1.2.2

Sottrai $z$ da $2 z$ .

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $428 - 12 z = 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $428$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 z = 80 - 428$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $428$ da $80$ .

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 z = - 348$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 z = - 348$ .

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 348$ per $- 12$ .

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $29$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = - 9 + z$ con $29$ .

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 6.2

Semplifica $x = - 9 + 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $- 9$ e $29$ .

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = 82 - 2 z$ con $29$ .

$y = 82 - 2 \cdot 29$

$x = 20$

$z = 29$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica $82 - 2 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $29$ .

$y = 82 - 58$

$x = 20$

$z = 29$

Passaggio 6.4.1.2

Sottrai $58$ da $82$ .

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(20, 24, 29)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(20, 24, 29)$

Forma dell'equazione:

$x = 20, y = 24, z = 29$