Matematica discreta Esempi

$x + y + z = 4$ , $x - y + 5 z = - 14$ , $5 x + y + z = 20$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + z = 4 - y$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

Passaggio 1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - y - z$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

$x = 4 - y - z$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4 - y - z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - y + 5 z = - 14$ con $4 - y - z$ .

$(4 - y - z) - y + 5 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(4 - y - z) - y + 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $y$ da $- y$ .

$4 - 2 y - z + 5 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- z$ e $5 z$ .

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + y + z = 20$ con $4 - y - z$ .

$5 (4 - y - z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $5 (4 - y - z) + y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 4 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$20 - 5 y + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $- 5 y$ e $y$ .

$20 - 4 y - 5 z + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $- 5 z$ e $z$ .

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $20 - 4 y - 4 z = 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y - 4 z = 20 - 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.1.2

Somma $4 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 20 - 20 + 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $20$ da $20$ .

$- 4 y = 0 + 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.1.4

Somma $0$ e $4 z$ .

$- 4 y = 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$- 4 y = 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 4 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 4 z$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 z$ .

$y = \frac{4 (z)}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{z}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - 1 \cdot z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot z$ come $- z$ .

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $4 - 2 y + 4 z = - 14$ con $- z$ .

$4 - 2 (- z) + 4 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $4 - 2 (- z) + 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$4 + 2 z + 4 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $2 z$ e $4 z$ .

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 4 - y - z$ con $- z$ .

$x = 4 - (- z) - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $4 - (- z) - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- (- z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 4 + 1 z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$x = 4 + z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 + z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Passaggio 4.4.1.2

Combina i termini opposti in $4 + z - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Sottrai $z$ da $z$ .

$x = 4 + 0$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Passaggio 4.4.1.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $4 + 6 z = - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 z = - 14 - 4$

$x = 4$

$y = - z$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $4$ da $- 14$ .

$6 z = - 18$

$x = 4$

$y = - z$

$6 z = - 18$

$x = 4$

$y = - z$

Passaggio 5.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 z = - 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 z = - 18$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 18$ per $6$ .

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = - z$ con $- 3$ .

$y = - (- 3)$

$z = - 3$

$x = 4$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 3, - 3)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 3, - 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 3, z = - 3$