Matematica discreta Esempi

$- x + y + z = - 2$ , $- x + 5 y - 11 z = - 14$ , $3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + z = - 2 + x$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 + x - z$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

$y = - 2 + x - z$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2 + x - z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- x + 5 y - 11 z = - 14$ con $- 2 + x - z$ .

$- x + 5 (- 2 + x - z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- x + 5 (- 2 + x - z) - 11 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x + 5 \cdot - 2 + 5 x + 5 (- z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- x - 10 + 5 x + 5 (- z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $- x$ e $5 x$ .

$4 x - 10 - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sottrai $11 z$ da $- 5 z$ .

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $3 x - y - 9 z = 0$ con $- 2 + x - z$ .

$3 x - (- 2 + x - z) - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $3 x - (- 2 + x - z) - 9 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x + 2 - x + 1 z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2 x + 2 + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Sottrai $9 z$ da $z$ .

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $2 x + 2 - 8 z = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 8 z = - 2$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.1.2

Somma $8 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 2 + 8 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x = - 2 + 8 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 2 + 8 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 2 + 8 z$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x = - 1 + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8 z$ .

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2 (1)}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2 \cdot 1}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 + \frac{4 z}{1}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.4

Dividi $4 z$ per $1$ .

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 1 + 4 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x - 10 - 16 z = - 14$ con $- 1 + 4 z$ .

$4 (- 1 + 4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $4 (- 1 + 4 z) - 10 - 16 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot - 1 + 4 (4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 + 4 (4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 4 + 16 z - 10 - 16 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

Sottrai $16 z$ da $16 z$ .

$- 4 + 0 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

Somma $- 4$ e $0$ .

$- 4 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 4 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $10$ da $- 4$ .

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 2 + x - z$ con $- 1 + 4 z$ .

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

Passaggio 4.4

Semplifica $y = - 2 - 1 + 4 z - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $- 2 - 1 + 4 z - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$y = - 3 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

Passaggio 4.4.2.1.2

Sottrai $z$ da $4 z$ .

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

Passaggio 5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 1 + 4 z$