Matematica discreta Esempi

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Passaggio 2

Risolvi $q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$ per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $q$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $3 q^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} = 6 q + 436$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $6 q$ da entrambi i lati dell'equazione.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} - 6 q = 436$

Passaggio 2.1.3

Somma $q^{2}$ e $3 q^{2}$ .

$4 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 436$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $6 q$ da $8 q$ .

$4 q^{2} + 2 q + 16 = 436$

Passaggio 2.2

Sottrai $436$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 q^{2} + 2 q + 16 - 436 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $436$ da $16$ .

$4 q^{2} + 2 q - 420 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $4 q^{2} + 2 q - 420$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $4 q^{2}$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q - 420 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $2$ da $2 q$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 (q) - 420 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $2$ da $- 420$ .

$2 (2 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 210 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 (2 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210 = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210$ .

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$2 (2 q^{2} + 1 q - 210) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 20$ più $21$ .

$2 (2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (2 q (q - 10) + 21 (q - 10)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $q - 10$ .

$2 ((q - 10) (2 q + 21)) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0 + p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

Passaggio 2.6

Imposta $q - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $q - 10$ uguale a $0$ .

$q - 10 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$q = 10$

Passaggio 2.7

Imposta $2 q + 21$ uguale a $0$ e risolvi per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $2 q + 21$ uguale a $0$ .

$2 q + 21 = 0$

Passaggio 2.7.2

Risolvi $2 q + 21 = 0$ per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 q = - 21$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 q = - 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 q = - 21$ .

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Passaggio 2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Passaggio 2.7.2.2.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{- 21}{2}$

Passaggio 2.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$q = - \frac{21}{2}$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$ vera.

$q = 10, - \frac{21}{2}$

Passaggio 3

Risolvi $p$ quando $q = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $q$ per $10$ .

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$

Passaggio 3.2

Sostituisci $10$ per $q$ in $p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$ e risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $- 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 436$

Passaggio 3.2.2.2

Move the decimal point in $6$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2} + 436$

Passaggio 3.2.2.3

Scomponi $10^{2}$ da $- 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 3 + 0.6) \cdot 10^{2} + 436$

Passaggio 3.2.2.4

Somma $- 3$ e $0.6$ .

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 436$

Passaggio 3.2.2.5

Convert $436$ to scientific notation.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$

Passaggio 3.2.2.6

Scomponi $10^{2}$ da $- 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$ .

$p = (- 2.4 + 4.36) \cdot 10^{2}$

Passaggio 3.2.2.7

Somma $- 2.4$ e $4.36$ .

$p = 1.96 \cdot 10^{2}$

Passaggio 4

Risolvi $p$ quando $q = - \frac{21}{2}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci $q$ per $- \frac{21}{2}$ .

$p = - 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2

Semplifica $- 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$ .

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{21}{2}$ .

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$p = - 3 (1 \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $\frac{21^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$p = - 3 \frac{21^{2}}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.4

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$p = - 3 \frac{441}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$p = - 3 (\frac{441}{4}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $- 3 (\frac{441}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

$- 3$ e $\frac{441}{4}$ .

$p = \frac{- 3 \cdot 441}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.6.2

Moltiplica $- 3$ per $441$ .

$p = \frac{- 1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{21}{2}$ nel numeratore.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (\frac{- 21}{2}) + 436$

Passaggio 4.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$p = - \frac{1323}{4} + 2 (3) \frac{- 21}{2} + 436$

Passaggio 4.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 21}{2} + 436$

Passaggio 4.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$p = - \frac{1323}{4} + 3 \cdot - 21 + 436$

Passaggio 4.2.1.9

Moltiplica $3$ per $- 21$ .

$p = - \frac{1323}{4} - 63 + 436$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scrivi $- 63$ come una frazione con denominatore $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} + 436$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{- 63}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} \cdot \frac{4}{4} + 436$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{- 63}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + 436$

Passaggio 4.2.2.4

Scrivi $436$ come una frazione con denominatore $1$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{436}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $\frac{436}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{- 1323 - 63 \cdot 4 + 436 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $- 63$ per $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 436 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $436$ per $4$ .

$p = \frac{- 1323 - 252 + 1744}{4}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.5.1

Sottrai $252$ da $- 1323$ .

$p = \frac{- 1575 + 1744}{4}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 1575$ e $1744$ .

$p = \frac{169}{4}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema di equazioni è composta da tutti i valori che rendono il sistema vero.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10 p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10$

$p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$