Matematica discreta Esempi

$x - y + 5 z = 13$ , $y - 2 z = - 7$ , $y + 8 z = 33$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 5 z = 13 + y$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

Passaggio 2

Somma $2 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 7 + 2 z$

$x = 13 + y - 5 z$

$y + 8 z = 33$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 7 + 2 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 13 + y - 5 z$ con $- 7 + 2 z$ .

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Passaggio 3.2

Semplifica $x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $13 - 7 + 2 z - 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sottrai $7$ da $13$ .

$x = 6 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $5 z$ da $2 z$ .

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $y + 8 z = 33$ con $- 7 + 2 z$ .

$(- 7 + 2 z) + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $2 z$ e $8 z$ .

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 4

Risolvi per $z$ in $- 7 + 10 z = 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 z = 33 + 7$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 4.1.2

Somma $33$ e $7$ .

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 4.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 z = 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 z = 40$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $40$ per $10$ .

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 6 - 3 z$ con $4$ .

$x = 6 - 3 \cdot 4$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $6 - 3 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$x = 6 - 12$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $12$ da $6$ .

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = - 7 + 2 z$ con $4$ .

$y = - 7 + 2 (4)$

$x = - 6$

$z = 4$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $- 7 + 2 (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = - 7 + 8$

$x = - 6$

$z = 4$

Passaggio 5.4.1.2

Somma $- 7$ e $8$ .

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 6, 1, 4)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 6, 1, 4)$

Forma dell'equazione:

$x = - 6, y = 1, z = 4$