Matematica discreta Esempi

$\frac{x}{5} + y = \frac{6}{5}$ , $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ con $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6 - x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{6 - x}{5}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $\frac{x}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.3

Per scrivere $\frac{6 - x}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{x}{10}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{6 - x}{15}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.4.4

Moltiplica $15$ per $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 3 + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 6 \cdot 2 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.6.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{3 x + 12 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.6.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2.2.1.6.5

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $30$ .

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $30 (\frac{5}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $30$ .

$x + 12 = 6 (5) (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x + 12 = 6 \cdot (5 (\frac{5}{6}))$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 25 - 12$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $12$ da $25$ .

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $13$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ con $13$ .

$y = \frac{6}{5} - \frac{13}{5}$

$x = 13$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{6}{5} - \frac{13}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{6 - 13}{5}$

$x = 13$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sottrai $13$ da $6$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x = 13$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(13, - \frac{7}{5})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(13, - \frac{7}{5})$

Forma dell'equazione:

$x = 13, y = - \frac{7}{5}$

Passaggio 7