Matematica discreta Esempi

$7 x + 13 y = - 5$ , $5 x + 4 y = 23$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $7 x + 13 y = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $13 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 5 - 13 y$

$5 x + 4 y = 23$

Passaggio 1.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 5 - 13 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 5 - 13 y$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 4 y = 23$ con $- \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$ .

$5 (- \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (- \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}) + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (- \frac{5}{7}) + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $5 (- \frac{5}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 (\frac{5}{7}) + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$- 5$ e $\frac{5}{7}$ .

$\frac{- 5 \cdot 5}{7} + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{- 25}{7} + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$\frac{- 25}{7} + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $5 (- \frac{13 y}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 25}{7} - 5 \frac{13 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

$- 5$ e $\frac{13 y}{7}$ .

$\frac{- 25}{7} + \frac{- 5 (13 y)}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $13$ per $- 5$ .

$\frac{- 25}{7} + \frac{- 65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$\frac{- 25}{7} + \frac{- 65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25}{7} + \frac{- 65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $4 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + 4 y \cdot \frac{7}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.3

$4 y$ e $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + \frac{4 y \cdot 7}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{25}{7} + \frac{- 65 y + 4 y \cdot 7}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 25 - 65 y + 4 y \cdot 7}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{- 25 - 65 y + 28 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $- 65 y$ e $28 y$ .

$\frac{- 25 - 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 - 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 37 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 - (37 y)}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (25) - (37 y)$ .

$\frac{- 1 (25 + 37 y)}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 2.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 7$ .

$- 7 (- \frac{25 + 37 y}{7}) = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- 7 (- \frac{25 + 37 y}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{25 + 37 y}{7}$ nel numeratore.

$- 7 \frac{- (25 + 37 y)}{7} = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (25 + 37 y)}{7}) = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (25 + 37 y)}{7}) = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (25 + 37 y) = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $25 + 37 y$ per $1$ .

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 7$ per $23$ .

$25 + 37 y = - 161$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 161$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 161$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$37 y = - 161 - 25$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $25$ da $- 161$ .

$37 y = - 186$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$37 y = - 186$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.4

Dividi per $37$ ciascun termine in $37 y = - 186$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $37$ ciascun termine in $37 y = - 186$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{37 y}{37} = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{186}{37}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$ con $- \frac{186}{37}$ .

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 (- \frac{186}{37})}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{5}{7} - \frac{13 (- \frac{186}{37})}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 5 - 13 (- \frac{186}{37})}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 13 (- \frac{186}{37})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 13$ .

$x = \frac{- 5 + 13 (\frac{186}{37})}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.2.2

$13$ e $\frac{186}{37}$ .

$x = \frac{- 5 + \frac{13 \cdot 186}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Moltiplica $13$ per $186$ .

$x = \frac{- 5 + \frac{2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{- 5 + \frac{2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.3

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot \frac{37}{37} + \frac{2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.4

$- 5$ e $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{\frac{- 5 \cdot 37}{37} + \frac{2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{- 5 \cdot 37 + 2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Moltiplica $- 5$ per $37$ .

$x = \frac{\frac{- 185 + 2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Somma $- 185$ e $2418$ .

$x = \frac{\frac{2233}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{\frac{2233}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{2233}{37} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.8.1

Scomponi $7$ da $2233$ .

$x = \frac{7 (319)}{37} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{7 \cdot 319}{37} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 4.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{319}{37}, - \frac{186}{37})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{319}{37}, - \frac{186}{37})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{319}{37}, y = - \frac{186}{37}$

Passaggio 7