Matematica discreta Esempi

$6 x + 7 y = 9$ , $2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $6 x + 7 y = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 9 - 7 y$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 9 - 7 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 9 - 7 y$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 7 y = - 25$ con $\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ .

$2 (\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}) - 7 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 y}{6}$ nel numeratore.

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{2 (3)}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 3}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$3 + \frac{- 7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 7 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y \cdot \frac{3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$- 7 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 - \frac{7 y}{3} + \frac{- 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 + \frac{- 7 y - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 7 y - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $7 y$ da $- 7 y - 7 y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $7 y$ da $- 7 y$ .

$3 + \frac{7 y (- 1) - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $7 y$ da $- 7 y \cdot 3$ .

$3 + \frac{7 y (- 1) + 7 y (- 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $7 y$ da $7 y (- 1) + 7 y (- 1 \cdot 3)$ .

$3 + \frac{7 y (- 1 - 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{7 y (- 1 - 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 + \frac{7 y (- 1 - 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$3 + \frac{7 y \cdot - 4}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$3 + \frac{- 28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $3 - \frac{28 y}{3} = - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{28 y}{3} = - 25 - 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3$ da $- 25$ .

$- \frac{28 y}{3} = - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$- \frac{28 y}{3} = - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{28}$ .

$- \frac{3}{28} \cdot (- \frac{28 y}{3}) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $- \frac{3}{28} (- \frac{28 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{28}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{28} \cdot (- \frac{28 y}{3}) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{28 y}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{28} \cdot (- 28 y) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$\frac{- 1}{28} \cdot (- 28 y) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $28$ da $- 28 y$ .

$\frac{- 1}{28} \cdot (28 (- y)) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{28} \cdot (28 (- y)) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \frac{3}{28} \cdot - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{28}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Scomponi $28$ da $- 28$ .

$y = \frac{- 3}{28} \cdot (28 (- 1))$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 3}{28} \cdot (28 \cdot - 1)$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ con $3$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 (3)}{6}$

$y = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} - \frac{7 (3)}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $7 (3)$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{6}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 - 7}{2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sottrai $7$ da $3$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividi $- 4$ per $2$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 2, 3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 2, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = - 2, y = 3$

Passaggio 7