Matematica discreta Esempi

$6 x + 5 y = 25$ , $3 x + 8 y = 40$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $6 x + 5 y = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 25 - 5 y$

$3 x + 8 y = 40$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 25 - 5 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 25 - 5 y$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 8 y = 40$ con $\frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$ .

$3 (\frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (\frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}) + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{25}{6}) + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (\frac{25}{3 (2)}) + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{25}{3 \cdot 2}) + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{2} + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25}{2} + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{6}$ nel numeratore.

$\frac{25}{2} + 3 (\frac{- 5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{25}{2} + 3 (\frac{- 5 y}{3 (2)}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{25}{2} + 3 (\frac{- 5 y}{3 \cdot 2}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{2} + \frac{- 5 y}{2} + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25}{2} + \frac{- 5 y}{2} + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{25}{2} - \frac{5 y}{2} + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25}{2} - \frac{5 y}{2} + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $8 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} - \frac{5 y}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.3

$8 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25}{2} + \frac{- 5 y + 8 y \cdot 2}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25 - 5 y + 8 y \cdot 2}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{25 - 5 y + 16 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $- 5 y$ e $16 y$ .

$\frac{25 + 11 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 + 11 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 + 11 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 + 11 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{25 + 11 y}{2} = 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{25 + 11 y}{2} \cdot 2 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{25 + 11 y}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 + 11 y}{2} \cdot 2 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$25 + 11 y = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$25 + 11 y = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $25$ e $11 y$ .

$11 y + 25 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y + 25 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y + 25 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $40$ per $2$ .

$11 y + 25 = 80$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y + 25 = 80$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y + 25 = 80$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 y = 80 - 25$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $25$ da $80$ .

$11 y = 55$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y = 55$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 y = 55$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 y = 55$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 y}{11} = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividi $55$ per $11$ .

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$ con $5$ .

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 (5)}{6}$

$y = 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{25}{6} - \frac{5 (5)}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{25 - 5 \cdot 5}{6}$

$y = 5$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$x = \frac{25 - 25}{6}$

$y = 5$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $25$ da $25$ .

$x = \frac{0}{6}$

$y = 5$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $0$ per $6$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 5)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 5)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 5$

Passaggio 7