Matematica discreta Esempi

$4 x - 2 y = 8$ , $5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $4 x - 2 y = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 8 + 2 y$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 8 + 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 8 + 2 y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = \frac{8}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $8$ per $4$ .

$x = 2 + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x = 2 + \frac{2 (y)}{4}$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 x + 2 y = 10$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2 + \frac{y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 2 y = 10$ con $2 + \frac{y}{2}$ .

$5 (2 + \frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (2 + \frac{y}{2}) + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (\frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 + 5 (\frac{y}{2}) + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

$5$ e $\frac{y}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + 2 y \cdot \frac{2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$2 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$10 + \frac{5 y}{2} + \frac{2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 + \frac{5 y + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{5 y + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $5 y + 2 y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$10 + \frac{y \cdot 5 + 2 y \cdot 2}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $2 y \cdot 2$ .

$10 + \frac{y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)$ .

$10 + \frac{y (5 + 2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{y (5 + 2 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$10 + \frac{y (5 + 4)}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $5$ e $4$ .

$10 + \frac{y \cdot 9}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{y \cdot 9}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $9$ alla sinistra di $y$ .

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$10 + \frac{9 y}{2} = 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $10 + \frac{9 y}{2} = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{9 y}{2} = 10 - 10$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10$ da $10$ .

$\frac{9 y}{2} = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{9 y}{2} = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$9 y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = 0$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y}{9} = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{9}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $9$ .

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 + \frac{y}{2}$ con $0$ .

$x = 2 + \frac{0}{2}$

$y = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 + \frac{0}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 2 + 0$

$y = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $2$ e $0$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 0)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 0$

Passaggio 7