Matematica discreta Esempi

$4 x + z = - 16$ , $- 3 y - 2 z = - 3$ , $2 x - 4 z = - 8$

Passaggio 1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 16 - 4 x$

$- 3 y - 2 z = - 3$

$2 x - 4 z = - 8$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 16 - 4 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $- 3 y - 2 z = - 3$ con $- 16 - 4 x$ .

$- 3 y - 2 (- 16 - 4 x) = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$2 x - 4 z = - 8$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 y - 2 \cdot - 16 - 2 (- 4 x) = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$2 x - 4 z = - 8$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 16$ .

$- 3 y + 32 - 2 (- 4 x) = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$2 x - 4 z = - 8$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$2 x - 4 z = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$2 x - 4 z = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$2 x - 4 z = - 8$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $2 x - 4 z = - 8$ con $- 16 - 4 x$ .

$2 x - 4 (- 16 - 4 x) = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $2 x - 4 (- 16 - 4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 4 \cdot - 16 - 4 (- 4 x) = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$2 x + 64 - 4 (- 4 x) = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$2 x + 64 + 16 x = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$2 x + 64 + 16 x = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $2 x$ e $16 x$ .

$18 x + 64 = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$18 x + 64 = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$18 x + 64 = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$18 x + 64 = - 8$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $18 x + 64 = - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x = - 8 - 64$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $64$ da $- 8$ .

$18 x = - 72$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$18 x = - 72$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 3.2

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x = - 72$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x = - 72$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 72}{18}$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 72}{18}$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 72}{18}$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$x = \frac{- 72}{18}$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$x = \frac{- 72}{18}$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 72$ per $18$ .

$x = - 4$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$x = - 4$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$x = - 4$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

$x = - 4$

$- 3 y + 32 + 8 x = - 3$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 3 y + 32 + 8 x = - 3$ con $- 4$ .

$- 3 y + 32 + 8 (- 4) = - 3$

$x = - 4$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 3 y + 32 + 8 (- 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$- 3 y + 32 - 32 = - 3$

$x = - 4$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 4.2.1.2

Combina i termini opposti in $- 3 y + 32 - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sottrai $32$ da $32$ .

$- 3 y + 0 = - 3$

$x = - 4$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 3 y$ e $0$ .

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

$z = - 16 - 4 x$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

$z = - 16 - 4 x$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

$z = - 16 - 4 x$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

$z = - 16 - 4 x$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $z = - 16 - 4 x$ con $- 4$ .

$z = - 16 - 4 \cdot - 4$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $- 16 - 4 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$z = - 16 + 16$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $- 16$ e $16$ .

$z = 0$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

$z = 0$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

$z = 0$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

$z = 0$

$- 3 y = - 3$

$x = - 4$

Passaggio 5

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

$z = 0$

$x = - 4$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

$z = 0$

$x = - 4$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 3}$

$z = 0$

$x = - 4$

$y = \frac{- 3}{- 3}$

$z = 0$

$x = - 4$

$y = \frac{- 3}{- 3}$

$z = 0$

$x = - 4$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $- 3$ per $- 3$ .

$y = 1$

$z = 0$

$x = - 4$

$y = 1$

$z = 0$

$x = - 4$

$y = 1$

$z = 0$

$x = - 4$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni.

$y = 1 z = 0 x = - 4$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 4, 1, 0)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, 1, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = 1, z = 0$