Matematica discreta Esempi

$4 x + y - z = 10$ , $2 x + 3 y + z = 4$ , $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - z = 10 - 4 x$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 10 - 4 x + z$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$y = 10 - 4 x + z$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $10 - 4 x + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $2 x + 3 y + z = 4$ con $10 - 4 x + z$ .

$2 x + 3 (10 - 4 x + z) + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 x + 3 (10 - 4 x + z) + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$2 x + 30 + 3 (- 4 x) + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sottrai $12 x$ da $2 x$ .

$- 10 x + 30 + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $3 z$ e $z$ .

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$ con $10 - 4 x + z$ .

$- 3 x + 2 (10 - 4 x + z) + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $- 3 x + 2 (10 - 4 x + z) + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x + 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$- 3 x + 20 + 2 (- 4 x) + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sottrai $8 x$ da $- 3 x$ .

$- 11 x + 20 + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $2 z$ e $2 z$ .

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- 11 x + 20 + 4 z = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x + 4 z = - 7 - 20$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x = - 7 - 20 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $20$ da $- 7$ .

$- 11 x = - 27 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x = - 27 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 27 - 4 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 27 - 4 z$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{27}{11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 3.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 10 x + 30 + 4 z = 4$ con $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ .

$- 10 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 10 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + 30 + 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 (\frac{27}{11}) - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 10 (\frac{27}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

$- 10$ e $\frac{27}{11}$ .

$\frac{- 10 \cdot 27}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 10$ per $27$ .

$\frac{- 270}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{- 270}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $- 10 \frac{4 z}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.1

$- 10$ e $\frac{4 z}{11}$ .

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 10 (4 z)}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} - \frac{270}{11} + 30 \cdot \frac{11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.3

$30$ e $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} - \frac{270}{11} + \frac{30 \cdot 11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{40 z}{11} + \frac{- 270 + 30 \cdot 11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $30$ per $11$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{- 270 + 330}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $- 270$ e $330$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{60}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{40 z}{11} + \frac{60}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.6

Per scrivere $4 z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} + 4 z \cdot \frac{11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.7

$4 z$ e $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{4 z \cdot 11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 40 z + 4 z \cdot 11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 40 z + 4 z \cdot 11 + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.10

Moltiplica $11$ per $4$ .

$\frac{- 40 z + 44 z + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.11

Somma $- 40 z$ e $44 z$ .

$\frac{4 z + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.12

Scomponi $4$ da $4 z + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.12.1

Scomponi $4$ da $4 z$ .

$\frac{4 (z) + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.12.2

Scomponi $4$ da $60$ .

$\frac{4 z + 4 \cdot 15}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.2.1.12.3

Scomponi $4$ da $4 z + 4 \cdot 15$ .

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 10 - 4 x + z$ con $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ .

$y = 10 - 4 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $10 - 4 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 10 - 4 (\frac{27}{11}) - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $- 4 (\frac{27}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

$- 4$ e $\frac{27}{11}$ .

$y = 10 + \frac{- 4 \cdot 27}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $27$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 + \frac{- 108}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica $- 4 \frac{4 z}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.3.1

$- 4$ e $\frac{4 z}{11}$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 4 (4 z)}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 10 - \frac{108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.2

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$y = 10 \cdot \frac{11}{11} - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.3

$10$ e $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{10 \cdot 11}{11} - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{10 \cdot 11 - 108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Moltiplica $10$ per $11$ .

$y = \frac{110 - 108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.5.2

Sottrai $108$ da $110$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.6

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z \cdot \frac{11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.7.1

$z$ e $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + \frac{z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2}{11} + \frac{- 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 - 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.8

Sposta $11$ alla sinistra di $z$ .

$y = \frac{2 - 16 z + 11 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 4.4.1.9

Somma $- 16 z$ e $11 z$ .

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{11}{4}$ .

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 11 - 15$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $15$ da $11$ .

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = \frac{2 - 5 z}{11}$ con $- 4$ .

$y = \frac{2 - 5 \cdot - 4}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $\frac{2 - 5 \cdot - 4}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 + 20}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Somma $2$ e $20$ .

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $22$ per $11$ .

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ con $- 4$ .

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 (- 4)}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica $\frac{27}{11} + \frac{4 (- 4)}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{27 + 4 (- 4)}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Passaggio 6.4.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$x = \frac{27 - 16}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Passaggio 6.4.1.2.2

Sottrai $16$ da $27$ .

$x = \frac{11}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Passaggio 6.4.1.2.3

Dividi $11$ per $11$ .

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, 2, - 4)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, 2, - 4)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = 2, z = - 4$