Matematica discreta Esempi

$5 x + 5 y = - 13$ , $7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $5 x + 5 y = - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 13 - 5 y$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 13 - 5 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 13 - 5 y$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

$x = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

$x = \frac{- 13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{13}{5} + \frac{- 5 y}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 y$ .

$x = - \frac{13}{5} + \frac{5 (- y)}{5}$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x = - \frac{13}{5} + \frac{5 (- y)}{5 (1)}$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{13}{5} + \frac{5 (- y)}{5 \cdot 1}$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{13}{5} + \frac{- y}{1}$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- y$ per $1$ .

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$7 x - 2 y = 17$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{13}{5} - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $7 x - 2 y = 17$ con $- \frac{13}{5} - y$ .

$7 (- \frac{13}{5} - y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $7 (- \frac{13}{5} - y) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (- \frac{13}{5}) + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $7 (- \frac{13}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 (\frac{13}{5}) + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$- 7$ e $\frac{13}{5}$ .

$\frac{- 7 \cdot 13}{5} + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 7$ per $13$ .

$\frac{- 91}{5} + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$\frac{- 91}{5} + 7 (- y) - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{- 91}{5} - 7 y - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{91}{5} - 7 y - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- \frac{91}{5} - 7 y - 2 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $2 y$ da $- 7 y$ .

$- \frac{91}{5} - 9 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- \frac{91}{5} - 9 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- \frac{91}{5} - 9 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- \frac{91}{5} - 9 y = 17$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- \frac{91}{5} - 9 y = 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $\frac{91}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y = 17 + \frac{91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $17$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 9 y = 17 \cdot \frac{5}{5} + \frac{91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.1.3

$17$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 9 y = \frac{17 \cdot 5}{5} + \frac{91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 9 y = \frac{17 \cdot 5 + 91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $17$ per $5$ .

$- 9 y = \frac{85 + 91}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $85$ e $91$ .

$- 9 y = \frac{176}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- 9 y = \frac{176}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$- 9 y = \frac{176}{5}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = \frac{176}{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = \frac{176}{5}$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = \frac{\frac{176}{5}}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{176}{5} \cdot \frac{1}{- 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{176}{5} \cdot (- \frac{1}{9})$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $\frac{176}{5} (- \frac{1}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{176}{5}$ per $\frac{1}{9}$ .

$y = - \frac{176}{5 \cdot 9}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 3.2.3.3.2

Moltiplica $5$ per $9$ .

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{176}{45}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{13}{5} - y$ con $- \frac{176}{45}$ .

$x = - \frac{13}{5} - (- \frac{176}{45})$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{13}{5} - (- \frac{176}{45})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- (- \frac{176}{45})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \frac{13}{5} + 1 (\frac{176}{45})$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{176}{45}$ per $1$ .

$x = - \frac{13}{5} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13}{5} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- \frac{13}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x = - \frac{13}{5} \cdot \frac{9}{9} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 4.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $45$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{13}{5}$ per $\frac{9}{9}$ .

$x = - \frac{13 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $5$ per $9$ .

$x = - \frac{13 \cdot 9}{45} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = - \frac{13 \cdot 9}{45} + \frac{176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 13 \cdot 9 + 176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $- 13$ per $9$ .

$x = \frac{- 117 + 176}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $- 117$ e $176$ .

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

$x = \frac{59}{45}$

$y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{59}{45}, - \frac{176}{45})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{59}{45}, - \frac{176}{45})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{59}{45}, y = - \frac{176}{45}$

Passaggio 7