Matematica discreta Esempi

$x + 2 y + z = - 2$ , $- 2 x - 3 y - z = - 1$ , $5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + z = - 2 - 2 y$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = - 1$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 2 - 2 y - z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 2 x - 3 y - z = - 1$ con $- 2 - 2 y - z$ .

$- 2 (- 2 - 2 y - z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- 2 (- 2 - 2 y - z) - 3 y - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 + 4 y - 2 (- z) - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + 4 y + 2 z - 3 y - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sottrai $3 y$ da $4 y$ .

$4 + y + 2 z - z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sottrai $z$ da $2 z$ .

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 10 y + 5 z = - 10$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 10 y + 5 z = - 10$ con $- 2 - 2 y - z$ .

$5 (- 2 - 2 y - z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $5 (- 2 - 2 y - z) + 10 y + 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot - 2 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 10 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$- 10 - 10 y + 5 (- z) + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 2.4.1.2

Combina i termini opposti in $- 10 - 10 y - 5 z + 10 y + 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $- 10 y$ e $10 y$ .

$- 10 - 5 z + 0 + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $- 10 - 5 z$ e $0$ .

$- 10 - 5 z + 5 z = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 2.4.1.2.3

Somma $- 5 z$ e $5 z$ .

$- 10 + 0 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 2.4.1.2.4

Somma $- 10$ e $0$ .

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 = - 10$

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$

Passaggio 3

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$4 + y + z = - 1$

$x = - 2 - 2 y - z$