Matematica discreta Esempi

$40 a + 60 b = 32000$ , $1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1

Risolvi per $a$ in $40 a + 60 b = 32000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $60 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$40 a = 32000 - 60 b$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2

Dividi per $40$ ciascun termine in $40 a = 32000 - 60 b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $40$ ciascun termine in $40 a = 32000 - 60 b$ .

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $32000$ per $40$ .

$a = 800 + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $20$ da $- 60 b$ .

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $20$ da $40$ .

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 (2)}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 \cdot 2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $800 - \frac{3 b}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $1.5 a + 2 b = 60000$ con $800 - \frac{3 b}{2}$ .

$1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1.5 \cdot 800 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $1.5$ per $800$ .

$1200 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $1.5 (- \frac{3 b}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1.5$ .

$1200 - 1.5 \frac{3 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

$- 1.5$ e $\frac{3 b}{2}$ .

$1200 + \frac{- 1.5 (3 b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1.5$ .

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1200 - \frac{4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Scomponi $4.5$ da $4.5 b$ .

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2 (1)} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.4

Frazioni separate.

$1200 - (\frac{4.5}{2} \cdot \frac{b}{1}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.5

Dividi $4.5$ per $2$ .

$1200 - (2.25 (\frac{b}{1})) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.6

Dividi $b$ per $1$ .

$1200 - (2.25 b) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.7

Moltiplica $2.25$ per $- 1$ .

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 2.25 b$ e $2 b$ .

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $b$ in $1200 - 0.25 b = 60000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1200$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.25 b = 60000 - 1200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1200$ da $60000$ .

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 0.25$ ciascun termine in $- 0.25 b = 58800$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 0.25$ ciascun termine in $- 0.25 b = 58800$ .

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $58800$ per $- 0.25$ .

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 235200$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 800 - \frac{3 b}{2}$ con $- 235200$ .

$a = 800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$

$b = - 235200$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $- 235200$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $3 (- 235200)$ .

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2}$

$b = - 235200$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 (1)}$

$b = - 235200$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 \cdot 1}$

$b = - 235200$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = 800 - \frac{3 \cdot (- 117600)}{1}$

$b = - 235200$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.4

Dividi $3 \cdot (- 117600)$ per $1$ .

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- (3 \cdot (- 117600))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 117600$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 352800$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $800$ e $352800$ .

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 353600, b = - 235200$