Matematica discreta Esempi

$- 3 y = x - 5$ , $x + 5 y = 7$

Passaggio 1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = x - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = x - 5$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Passaggio 1.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + 5 y = 7$ con $- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ .

$x + 5 (- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x + 5 (- \frac{x}{3} + \frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 5 (- \frac{x}{3}) + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $5 (- \frac{x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x - 5 \frac{x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$- 5$ e $\frac{x}{3}$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + \frac{- 5 x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $5 (\frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

$5$ e $\frac{5}{3}$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{5 \cdot 5}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{x \cdot 3 - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sottrai $5 x$ da $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi $25$ come $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 \cdot - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.5.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (2 x - 25)}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.5.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.5.1

Riscrivi $- (2 x - 25)$ come $- 1 (2 x - 25)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 25)}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.5.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- \frac{2 x - 25}{3} = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{2 x - 25}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{2 x - 25}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 25}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- (2 x - 25)}{3} = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (2 x - 25)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (2 x - 25)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (2 x - 25) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $2 x - 25$ per $1$ .

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 21 + 25$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 21$ e $25$ .

$2 x = 4$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x = 4$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ con $2$ .

$y = - \frac{2}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 2 + 5}{3}$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Somma $- 2$ e $5$ .

$y = \frac{3}{3}$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Dividi $3$ per $3$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 1)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 1)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 1$

Passaggio 7