Matematica discreta Esempi

$3 x + 8 y = - 7$ , $5 x - 8 y = 8$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $3 x + 8 y = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 7 - 8 y$

$5 x - 8 y = 8$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7 - 8 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7 - 8 y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x - 8 y = 8$ con $- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ .

$5 (- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}) - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (- \frac{7}{3}) + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $5 (- \frac{7}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 (\frac{7}{3}) + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$- 5$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 7}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$\frac{- 35}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 35}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $5 (- \frac{8 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 35}{3} - 5 \frac{8 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

$- 5$ e $\frac{8 y}{3}$ .

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 5 (8 y)}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 8 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 8 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} + \frac{- 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{35}{3} + \frac{- 40 y - 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 35 - 40 y - 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{- 35 - 40 y - 24 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $24 y$ da $- 40 y$ .

$\frac{- 35 - 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi $- 35$ come $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 \cdot 35 - 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 64 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 35 - (64 y)}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (35) - (64 y)$ .

$\frac{- 1 (35 + 64 y)}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{35 + 64 y}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{35 + 64 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{35 + 64 y}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- (35 + 64 y)}{3} = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (35 + 64 y)}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (35 + 64 y)}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (35 + 64 y) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $35 + 64 y$ per $1$ .

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $35$ da entrambi i lati dell'equazione.

$64 y = - 24 - 35$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $35$ da $- 24$ .

$64 y = - 59$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$64 y = - 59$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.4

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 y = - 59$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 y = - 59$ .

$\frac{64 y}{64} = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 y}{64} = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{59}{64}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ con $- \frac{59}{64}$ .

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 (- \frac{59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{7}{3} - \frac{8 (- \frac{59}{64})}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 7 - 8 (- \frac{59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{59}{64}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 7 - 8 (\frac{- 59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$x = \frac{- 7 + 8 (- 1) (\frac{- 59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.2.1.3

Scomponi $8$ da $64$ .

$x = \frac{- 7 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 59}{8 \cdot 8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.2.1.4

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 7 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 59}{8 \cdot 8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.2.1.5

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 7 - 1 (\frac{- 59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 - 1 (\frac{- 59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{- 7 - 1 (- \frac{59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Moltiplica $- 1 (- \frac{59}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 7 + 1 (\frac{59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.2.3.2

Moltiplica $\frac{59}{8}$ per $1$ .

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.3

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{- 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.4

$- 7$ e $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{\frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{- 7 \cdot 8 + 59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$x = \frac{\frac{- 56 + 59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Somma $- 56$ e $59$ .

$x = \frac{\frac{3}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{\frac{3}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 4.2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{1}{8}, - \frac{59}{64})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{1}{8}, - \frac{59}{64})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{1}{8}, y = - \frac{59}{64}$

Passaggio 7