Matematica discreta Esempi

$3 x + 4 y = - 5$ , $9 x - 2 y = 13$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $3 x + 4 y = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 5 - 4 y$

$9 x - 2 y = 13$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5 - 4 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5 - 4 y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $9 x - 2 y = 13$ con $- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$9 (- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $9 (- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 (- \frac{5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$9 (\frac{- 5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 (3) (\frac{- 5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (3 (\frac{- 5}{3})) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot - 5 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$3 \cdot - 5 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$- 15 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 y}{3}$ nel numeratore.

$- 15 + 9 (\frac{- 4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$- 15 + 3 (3) (\frac{- 4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$- 15 + 3 \cdot (3 (\frac{- 4 y}{3})) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- 15 + 3 (- 4 y) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 + 3 (- 4 y) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$- 15 - 12 y - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 12 y - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $2 y$ da $- 12 y$ .

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- 15 - 14 y = 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 y = 13 + 15$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.1.2

Somma $13$ e $15$ .

$- 14 y = 28$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 14 y = 28$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 y = 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 y = 28$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $28$ per $- 14$ .

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ con $- 2$ .

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 (- 2)}{3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{5}{3} - \frac{4 (- 2)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 5 - 4 \cdot - 2}{3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 5 + 8}{3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 5$ e $8$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $3$ per $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, - 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, - 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = - 2$

Passaggio 7