Matematica discreta Esempi

$- 3 x + 2 y = 10$ , $4 x - y = 10$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $- 3 x + 2 y = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 10 - 2 y$

$4 x - y = 10$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 10 - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 10 - 2 y$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x - y = 10$ con $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- \frac{10}{3}) + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $4 (- \frac{10}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\frac{10}{3}) + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$- 4$ e $\frac{10}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 10}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$\frac{- 40}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 40}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $4 \frac{2 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

$4$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{- 40}{3} + \frac{4 (2 y)}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- 40}{3} + \frac{8 y}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 40}{3} + \frac{8 y}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

$- y$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y - y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 40 + 8 y - y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 40 + 8 y - 3 y}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $3 y$ da $8 y$ .

$\frac{- 40 + 5 y}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8

Scomponi $5$ da $- 40 + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $5$ da $- 40$ .

$\frac{5 \cdot - 8 + 5 y}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot - 8 + 5 y$ .

$\frac{5 (- 8 + y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{5 (- 8 + y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.9

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 8 + y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 8 - 1 (- y))}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.11

Scomponi $- 1$ da $- 1 (8) - 1 (- y)$ .

$\frac{5 (- 1 (8 - y))}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (- \frac{5 (8 - y)}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- \frac{3}{5} (- \frac{5 (8 - y)}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{5} \cdot (- \frac{5 (8 - y)}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 (8 - y)}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 (8 - y)}{3} = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (8 - y)}{3} = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (8 - y)}{3} = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (8 - y)) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (8 - y)) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 (8 - y)$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (8 - y))) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (8 - y))) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (8 - y) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Moltiplica $8 - y$ per $1$ .

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- \frac{3}{5} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{5}$ nel numeratore.

$8 - y = \frac{- 3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $5$ da $10$ .

$8 - y = \frac{- 3}{5} \cdot (5 (2))$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$8 - y = \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$8 - y = - 3 \cdot 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - 3 \cdot 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$8 - y = - 6$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - 6$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - 6$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - 6$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 6 - 8$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $8$ da $- 6$ .

$- y = - 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- y = - 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 14$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $- 14$ per $- 1$ .

$y = 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $14$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ con $14$ .

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 (14)}{3}$

$y = 14$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{10}{3} + \frac{2 (14)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 10 + 2 (14)}{3}$

$y = 14$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $14$ .

$x = \frac{- 10 + 28}{3}$

$y = 14$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 10$ e $28$ .

$x = \frac{18}{3}$

$y = 14$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $18$ per $3$ .

$x = 6$

$y = 14$

$x = 6$

$y = 14$

$x = 6$

$y = 14$

$x = 6$

$y = 14$

$x = 6$

$y = 14$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(6, 14)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(6, 14)$

Forma dell'equazione:

$x = 6, y = 14$

Passaggio 7