Matematica discreta Esempi

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ , $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $30$ per $3$ .

$x^{2} = 10 + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 (1)}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 \cdot 1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 10 + \frac{- y^{2}}{1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- y^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{10 - y^{2}}, 9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{10 - y^{2}}$ in ogni equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ con $\sqrt{10 - y^{2}}$ .

$9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{10 - y^{2}}}^{2}$ come $10 - y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 - y^{2}}$ come ${(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {({(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.5

Semplifica.

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 \cdot 10 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Moltiplica $9$ per $10$ .

$90 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Combina i termini opposti in $90 - 9 y^{2} + 9 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Somma $- 9 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$90 + 0 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Somma $90$ e $0$ .

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $90 = 60$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3