Matematica discreta Esempi

$2 x - y = 2$ , $5 x + 6 y = 8$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $2 x - y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2 + y$

$5 x + 6 y = 8$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 + y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1 + \frac{y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 6 y = 8$ con $1 + \frac{y}{2}$ .

$5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (\frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + 5 (\frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

$5$ e $\frac{y}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $6 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$6 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + \frac{6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 + \frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $5 y + 6 y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$5 + \frac{y \cdot 5 + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $6 y \cdot 2$ .

$5 + \frac{y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)$ .

$5 + \frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$5 + \frac{y (5 + 12)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $5$ e $12$ .

$5 + \frac{y \cdot 17}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{y \cdot 17}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $17$ alla sinistra di $y$ .

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $5 + \frac{17 y}{2} = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{17 y}{2} = 8 - 5$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5$ da $8$ .

$\frac{17 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{17 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $17$ da $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{17} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

$\frac{2}{17}$ e $3$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{6}{17}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 1 + \frac{y}{2}$ con $\frac{6}{17}$ .

$x = 1 + \frac{\frac{6}{17}}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $1 + \frac{\frac{6}{17}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 1 + \frac{6}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 1 + \frac{2 (3)}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 1 + \frac{2 \cdot 3}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{17}{17} + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{17 + 3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Somma $17$ e $3$ .

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{20}{17}, \frac{6}{17})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{20}{17}, \frac{6}{17})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{20}{17}, y = \frac{6}{17}$

Passaggio 7