Matematica discreta Esempi

$2 x - y = 2$ , $3 x + 4 y = 6$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $2 x - y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2 + y$

$3 x + 4 y = 6$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 + y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1 + \frac{y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 4 y = 6$ con $1 + \frac{y}{2}$ .

$3 (1 + \frac{y}{2}) + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (1 + \frac{y}{2}) + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (\frac{y}{2}) + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 3 (\frac{y}{2}) + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

$3$ e $\frac{y}{2}$ .

$3 + \frac{3 y}{2} + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $4 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$4 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 + \frac{3 y + 4 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{3 y + 4 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $3 y + 4 y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$3 + \frac{y \cdot 3 + 4 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $4 y \cdot 2$ .

$3 + \frac{y \cdot 3 + y (4 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (4 \cdot 2)$ .

$3 + \frac{y (3 + 4 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{y (3 + 4 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$3 + \frac{y (3 + 8)}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $3$ e $8$ .

$3 + \frac{y \cdot 11}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{y \cdot 11}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $11$ alla sinistra di $y$ .

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $3 + \frac{11 y}{2} = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{11 y}{2} = 6 - 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3$ da $6$ .

$\frac{11 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{11 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{11}$ .

$\frac{2}{11} \cdot \frac{11 y}{2} = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{11} \cdot \frac{11 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{11} \cdot \frac{11 y}{2} = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $11$ da $11 y$ .

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{11} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

$\frac{2}{11}$ e $3$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{6}{11}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 1 + \frac{y}{2}$ con $\frac{6}{11}$ .

$x = 1 + \frac{\frac{6}{11}}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $1 + \frac{\frac{6}{11}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 1 + \frac{6}{11} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 1 + \frac{2 (3)}{11} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 1 + \frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + \frac{3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{11}{11} + \frac{3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{11 + 3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Somma $11$ e $3$ .

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{14}{11}, \frac{6}{11})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{14}{11}, \frac{6}{11})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{14}{11}, y = \frac{6}{11}$

Passaggio 7