Matematica discreta Esempi

$2 x y + 1 = 0$ , $x + 36 y = 3$

Passaggio 1

Sottrai $36 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 - 36 y$

$2 x y + 1 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3 - 36 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x y + 1 = 0$ con $3 - 36 y$ .

$2 (3 - 36 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 \cdot 3 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(6 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$(6 - 72 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 72 y \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$6 y - 72 (y \cdot y) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$6 u - 72 u^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riordina i termini.

$- 72 u^{2} + 6 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.1.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 72 \cdot 1 = - 72$ e la cui somma è $b = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Scomponi $6$ da $6 u$ .

$- 72 u^{2} + 6 (u) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riscrivi $6$ come $- 6$ più $12$ .

$- 72 u^{2} + (- 6 + 12) u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.1.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- 72 u^{2} - 6 u) + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.1.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.1.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 12 u - 1$ .

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.3

Imposta $- 12 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Imposta $- 12 y - 1$ uguale a $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.3.2

Risolvi $- 12 y - 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 y = 1$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.4

Imposta $6 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $6 y - 1$ uguale a $0$ .

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $6 y - 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 1$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$ vera.

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{1}{12}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 3 - 36 y$ con $- \frac{1}{12}$ .

$x = 3 - 36 (- \frac{1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 - 36 (- \frac{1}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{12}$ nel numeratore.

$x = 3 - 36 (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Scomponi $12$ da $- 36$ .

$x = 3 + 12 (- 3) (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Passaggio 4.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 3 + 12 \cdot (- 3 (\frac{- 1}{12}))$

$y = - \frac{1}{12}$

Passaggio 4.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $3$ e $3$ .

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{1}{6}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 3 - 36 y$ con $\frac{1}{6}$ .

$x = 3 - 36 (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $3 - 36 (\frac{1}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $- 36$ .

$x = 3 + 6 (- 6) (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 3 + 6 \cdot (- 6 (\frac{1}{6}))$

$y = \frac{1}{6}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(6, - \frac{1}{12})$

$(- 3, \frac{1}{6})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(6, - \frac{1}{12}), (- 3, \frac{1}{6})$

Forma dell'equazione:

$x = 6, y = - \frac{1}{12}$

$x = - 3, y = \frac{1}{6}$

Passaggio 8