Matematica discreta Esempi

$x + 2 y = 8$ , $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8 - 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $8 - 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$ con $8 - 2 y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (8 - 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (8 - 2 y) + \frac{1}{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- y)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- y)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 - y + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - y + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.1.4

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$4 - y + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - y + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 - y \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$- y$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 + \frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 + \frac{- y \cdot 2 + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{- y \cdot 2 + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $- y \cdot 2 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $- y \cdot 2$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y \cdot 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.4

Scomponi $y$ da $y (- 1 \cdot 2) + y \cdot 1$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 + \frac{y (- 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $- 2$ e $1$ .

$4 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$4 + \frac{- 1 \cdot y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 2.2.1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $4 - \frac{y}{2} = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y}{2} = 3 - 4$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$- \frac{y}{2} = - 1$

$x = 8 - 2 y$

$- \frac{y}{2} = - 1$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 8 - 2 y$ con $2$ .

$x = 8 - 2 \cdot 2$

$y = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $8 - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = 8 - 4$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 2$

Passaggio 7