Matematica discreta Esempi

$x + 2 y = 2$ , $2 x + 3 y = 1$ , $3 x + 4 y = 0$ , $4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = 1$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2 - 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x + 3 y = 1$ con $2 - 2 y$ .

$2 (2 - 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (2 - 2 y) + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 4 y$ e $3 y$ .

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + 4 y = 0$ con $2 - 2 y$ .

$3 (2 - 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $3 (2 - 2 y) + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $- 6 y$ e $4 y$ .

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Passaggio 2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x + 5 y = - 1$ con $2 - 2 y$ .

$4 (2 - 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 2.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica $4 (2 - 2 y) + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 2 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 2.6.1.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 2.6.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 2.6.1.2

Somma $- 8 y$ e $5 y$ .

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $8 - 3 y = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = - 1 - 8$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8$ da $- 1$ .

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 9$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 3$ .

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $6 - 2 y = 0$ con $3$ .

$6 - 2 \cdot 3 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $6 - 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$6 - 6 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $6$ da $6$ .

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $4 - y = 1$ con $3$ .

$4 - (3) = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $4 - (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 - 3 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Passaggio 4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - 2 y$ con $3$ .

$x = 2 - 2 \cdot 3$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Passaggio 4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica $2 - 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = 2 - 6$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Passaggio 4.6.1.2

Sottrai $6$ da $2$ .

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Passaggio 5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$x = - 4$

$y = 3$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 4, 3)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, 3)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = 3$

Passaggio 8