Matematica discreta Esempi

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ , $- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $15 - 2 y - 3 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ con $15 - 2 y - 3 z$ .

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $15$ .

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $- 4 y$ e $3 y$ .

$30 - y - 6 z + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $- 6 z$ e $4 z$ .

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- x - 2 y - 4 z = - 7$ con $15 - 2 y - 3 z$ .

$- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1.1

Sottrai $2 y$ da $2 y$ .

$- 15 + 3 z + 0 - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 2.4.1.2.1.2

Somma $- 15 + 3 z$ e $0$ .

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Sottrai $4 z$ da $3 z$ .

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ in $- 15 - z = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- z = - 7 + 15$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 7$ e $15$ .

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z = 8$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $8$ per $- 1$ .

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $- 8$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $30 - y - 2 z = - 4$ con $- 8$ .

$30 - y - 2 \cdot - 8 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $30 - y - 2 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$30 - y + 16 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $30$ e $16$ .

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 15 - 2 y - 3 z$ con $- 8$ .

$x = 15 - 2 y - 3 \cdot - 8$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $15 - 2 y - 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$x = 15 - 2 y + 24$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $15$ e $24$ .

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ in $- y + 46 = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $46$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 4 - 46$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $46$ da $- 4$ .

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 50$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 50$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 50$ per $- 1$ .

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $50$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 2 y + 39$ con $50$ .

$x = - 2 \cdot 50 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- 2 \cdot 50 + 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $50$ .

$x = - 100 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 100$ e $39$ .

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 61, 50, - 8)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 61, 50, - 8)$

Forma dell'equazione:

$x = - 61, y = 50, z = - 8$