Matematica discreta Esempi

$8 x + 2 y = 48$ , $2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $8 x + 2 y = 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = 48 - 2 y$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 48 - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 48 - 2 y$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $48$ per $8$ .

$x = 6 + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (4)}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $6 - \frac{y}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 8 y = - 56$ con $6 - \frac{y}{4}$ .

$2 (6 - \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (6 - \frac{y}{4}) - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 + 2 (- \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{4}$ nel numeratore.

$12 + 2 (\frac{- y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$12 + 2 (\frac{- y}{2 (2)}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$12 + 2 (\frac{- y}{2 \cdot 2}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$12 + \frac{- y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{- y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$12 - \frac{y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 8 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$12 - \frac{y}{2} - 8 y \cdot \frac{2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$- 8 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 - \frac{y}{2} + \frac{- 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$12 + \frac{- y - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{- y - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $- y - 8 y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$12 + \frac{y \cdot - 1 - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $- 8 y \cdot 2$ .

$12 + \frac{y \cdot - 1 + y (- 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 1 + y (- 8 \cdot 2)$ .

$12 + \frac{y (- 1 - 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{y (- 1 - 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$12 + \frac{y (- 1 - 16)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Sottrai $16$ da $- 1$ .

$12 + \frac{y \cdot - 17}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{y \cdot - 17}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $- 17$ alla sinistra di $y$ .

$12 + \frac{- 17 \cdot y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $12 - \frac{17 y}{2} = - 56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{17 y}{2} = - 56 - 12$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $12$ da $- 56$ .

$- \frac{17 y}{2} = - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$- \frac{17 y}{2} = - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{17}$ .

$- \frac{2}{17} \cdot (- \frac{17 y}{2}) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $- \frac{2}{17} (- \frac{17 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{17}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{17} \cdot (- \frac{17 y}{2}) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17 y}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $17$ da $- 17 y$ .

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \frac{2}{17} \cdot - 68$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{17}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Scomponi $17$ da $- 68$ .

$y = \frac{- 2}{17} \cdot (17 (- 4))$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 2}{17} \cdot (17 \cdot - 4)$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $8$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 6 - \frac{y}{4}$ con $8$ .

$x = 6 - \frac{8}{4}$

$y = 8$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $6 - \frac{8}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Dividi $8$ per $4$ .

$x = 6 - 1 \cdot 2$

$y = 8$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = 6 - 2$

$y = 8$

$x = 6 - 2$

$y = 8$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 8)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 8)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 8$

Passaggio 7