Matematica discreta Esempi

$7 x - 8 y = 24$ , $x y^{2} = 1$

Passaggio 1

Dividi per $y^{2}$ ciascun termine in $x y^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $y^{2}$ ciascun termine in $x y^{2} = 1$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{1}{y^{2}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $7 x - 8 y = 24$ con $\frac{1}{y^{2}}$ .

$7 (\frac{1}{y^{2}}) - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$7$ e $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $y^{2}$ ciascun termine in $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ per $y^{2}$ .

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $24 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 - 8 y^{3} - 24 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $7 - 8 y^{3} - 24 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta $7$ .

$- 8 y^{3} - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 8 y^{3}$ .

$- (8 y^{3}) - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 24 y^{2}$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (8 y^{3}) - (24 y^{2})$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.3

Moltiplica $8$ per $0.125$ .

$1 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$1 + 24 \cdot 0.25 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.5

Moltiplica $24$ per $0.25$ .

$1 + 6 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.6

Somma $1$ e $6$ .

$7 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.7

Sottrai $7$ da $7$ .

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 y - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{8 y^{3} + 24 y^{2} - 7}{2 y - 1}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5

Dividi $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ per $2 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 y$

$1$

$8 y^{3}$

$24 y^{2}$

$0 y$

$7$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 y^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 y$ .

					$4 y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			+	$8 y^{3}$	-	$4 y^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 y^{3} - 4 y^{2}$

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $28 y^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$28 y^{2}$	-	$14 y$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $28 y^{2} - 14 y$

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $14 y$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							+	$14 y$	-	$7$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $14 y - 7$

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$
										$0$

Passaggio 3.3.2.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.1.6

Scrivi $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ come insieme di fattori.

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Risolvi $2 y - 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Imposta $4 y^{2} + 14 y + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $4 y^{2} + 14 y + 7$ uguale a $0$ .

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2

Risolvi $4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 14$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.3.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3.1.3

Sottrai $112$ da $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.4.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.1.3

Sottrai $112$ da $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.5

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.5.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.1.3

Sottrai $112$ da $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.5

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 + \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$ vera.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{1}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ con $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ con $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.5

Riscrivi ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ come $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.6

Espandi $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.4

Moltiplica $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{21}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.2

Somma $49$ e $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.7.3

Sottrai $7 \sqrt{21}$ da $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.8

Elimina il fattore comune di $70 - 14 \sqrt{21}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.8.1

Scomponi $2$ da $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.8.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.1.9

Moltiplica $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ per $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ per $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ per $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.7

Semplifica.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.8

Elimina il fattore comune di $8$ e $196$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.8.1

Scomponi $4$ da $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.8.2.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.9

Elimina il fattore comune di $35 + 7 \sqrt{21}$ e $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.9.1

Scomponi $7$ da $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.9.2.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 5.2.1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{1}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ con $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ con $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.5

Riscrivi ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ come $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.6

Espandi $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.4

Moltiplica $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{21}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.2

Somma $49$ e $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.7.3

Sottrai $7 \sqrt{21}$ da $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.8

Elimina il fattore comune di $70 - 14 \sqrt{21}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.8.1

Scomponi $2$ da $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.8.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.1.9

Moltiplica $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ per $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ per $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ per $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.7

Semplifica.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.8

Elimina il fattore comune di $8$ e $196$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.8.1

Scomponi $4$ da $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.8.2.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.9

Elimina il fattore comune di $35 + 7 \sqrt{21}$ e $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.9.1

Scomponi $7$ da $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.9.2.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 7.2.1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ con $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $\frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.5

Riscrivi ${(7 + \sqrt{21})}^{2}$ come $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.6

Espandi $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.7.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \cdot \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.7.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.7.1.4

Moltiplica $21$ per $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{441}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.7.1.5

Riscrivi $441$ come $21^{2}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.7.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.7.2

Somma $49$ e $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.7.3

Somma $7 \sqrt{21}$ e $7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.8

Elimina il fattore comune di $70 + 14 \sqrt{21}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.8.1

Scomponi $2$ da $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.8.2

Scomponi $2$ da $14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.8.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.1.9

Moltiplica $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 1 (\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ per $1$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.4

Moltiplica $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ per $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.5

Moltiplica $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ per $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{(35 + 7 \sqrt{21}) (35 - 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{1225 - 245 \sqrt{21} + 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.7

Semplifica.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.8

Elimina il fattore comune di $8$ e $196$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.8.1

Scomponi $4$ da $8 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.8.2.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.9

Elimina il fattore comune di $35 - 7 \sqrt{21}$ e $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.9.1

Scomponi $7$ da $2 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.9.2.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.2.1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 9

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, \frac{1}{2})$

$(\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, \frac{1}{2}), (\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}), (\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 11