Matematica discreta Esempi

$x - 2 y = 1$ , $4 x + 4 y = 2$ , $10 x + 8 y = 4$

Passaggio 1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 2 y$

$4 x + 4 y = 2$

$10 x + 8 y = 4$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1 + 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x + 4 y = 2$ con $1 + 2 y$ .

$4 (1 + 2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 (1 + 2 y) + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 (2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 + 8 y + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 8 y + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $8 y$ e $4 y$ .

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $10 x + 8 y = 4$ con $1 + 2 y$ .

$10 (1 + 2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $10 (1 + 2 y) + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 \cdot 1 + 10 (2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10 + 10 (2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $2$ per $10$ .

$10 + 20 y + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 20 y + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $20 y$ e $8 y$ .

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $10 + 28 y = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$28 y = 4 - 10$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10$ da $4$ .

$28 y = - 6$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$28 y = - 6$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.2

Dividi per $28$ ciascun termine in $28 y = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $28$ ciascun termine in $28 y = - 6$ .

$\frac{28 y}{28} = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{28 y}{28} = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $28$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{3}{14}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $4 + 12 y = 2$ con $- \frac{3}{14}$ .

$4 + 12 (- \frac{3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $4 + 12 (- \frac{3}{14})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{14}$ nel numeratore.

$4 + 12 (\frac{- 3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$4 + 2 (6) (\frac{- 3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $14$ .

$4 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$4 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$4 + 6 (\frac{- 3}{7}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$4 + 6 (\frac{- 3}{7}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.2

$6$ e $\frac{- 3}{7}$ .

$4 + \frac{6 \cdot - 3}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$4 + \frac{- 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$4 - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.3

$4$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 7 - 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{28 - 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $18$ da $28$ .

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 1 + 2 y$ con $- \frac{3}{14}$ .

$x = 1 + 2 (- \frac{3}{14})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $1 + 2 (- \frac{3}{14})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{14}$ nel numeratore.

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{14})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $14$ .

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{2 (7)})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 4.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 4.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + \frac{- 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + \frac{- 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 1 - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{7}{7} - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 - 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 4.4.1.2.3

Sottrai $3$ da $7$ .

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Passaggio 5

Poiché $\frac{10}{7} = 2$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6