Matematica discreta Esempi

$x - 3 z = - 5$ , $2 x - y + 2 z = 16$ , $7 z - 3 y - 5 z = 19$

Passaggio 1

Somma $3 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5 + 3 z$

$2 x - y + 2 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5 + 3 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - y + 2 z = 16$ con $- 5 + 3 z$ .

$2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot - 5 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$- 10 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $6 z$ e $2 z$ .

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 3

Riordina $- 5$ e $3 z$ .

$x = 3 z - 5$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ in $- 10 - y + 8 z = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y + 8 z = 16 + 10$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $8 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 16 + 10 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.1.3

Somma $16$ e $10$ .

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 26 - 8 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 26 - 8 z$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Dividi $26$ per $- 1$ .

$y = - 26 + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 8 z}{- 1}$ .

$y = - 26 - 1 \cdot (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 8 z)$ come $- (- 8 z)$ .

$y = - 26 - (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 4.2.3.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 26 + 8 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- 3 y + 2 z = 19$ con $- 26 + 8 z$ .

$- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cdot - 26 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 26$ .

$78 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 24 z$ e $2 z$ .

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 6

Risolvi per $z$ in $78 - 22 z = 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $78$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 22 z = 19 - 78$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $78$ da $19$ .

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 z = - 59$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 z = - 59$ .

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $\frac{59}{22}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = - 26 + 8 z$ con $\frac{59}{22}$ .

$y = - 26 + 8 (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- 26 + 8 (\frac{59}{22})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y = - 26 + 2 (4) (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $22$ .

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.1.2

$4$ e $\frac{59}{11}$ .

$y = - 26 + \frac{4 \cdot 59}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.1.3

Moltiplica $4$ per $59$ .

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.2

Per scrivere $- 26$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$y = - 26 \cdot \frac{11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.3

$- 26$ e $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 26 \cdot 11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 26 \cdot 11 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.5.1

Moltiplica $- 26$ per $11$ .

$y = \frac{- 286 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.5.2

Somma $- 286$ e $236$ .

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

Passaggio 7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 3 z - 5$ con $\frac{59}{22}$ .

$x = 3 (\frac{59}{22}) - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Semplifica $3 (\frac{59}{22}) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Moltiplica $3 (\frac{59}{22})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1.1

$3$ e $\frac{59}{22}$ .

$x = \frac{3 \cdot 59}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Passaggio 7.4.1.1.2

Moltiplica $3$ per $59$ .

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Passaggio 7.4.1.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} - 5 \cdot \frac{22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Passaggio 7.4.1.3

$- 5$ e $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} + \frac{- 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Passaggio 7.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{177 - 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Passaggio 7.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.5.1

Moltiplica $- 5$ per $22$ .

$x = \frac{177 - 110}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Passaggio 7.4.1.5.2

Sottrai $110$ da $177$ .

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

Passaggio 8

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{67}{22}, y = - \frac{50}{11}, z = \frac{59}{22}$