Matematica discreta Esempi

$x - 3 y - z = 0$ , $x - 2 y + z = 1$ , $2 x - 6 y + z = 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $3 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - z = 3 y$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

Passaggio 1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $3 y + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - 2 y + z = 1$ con $3 y + z$ .

$(3 y + z) - 2 y + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(3 y + z) - 2 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $2 y$ da $3 y$ .

$y + z + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $z$ e $z$ .

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 6 y + z = 6$ con $3 y + z$ .

$2 (3 y + z) - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $2 (3 y + z) - 6 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 y) + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Combina i termini opposti in $6 y + 2 z - 6 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1.1

Sottrai $6 y$ da $6 y$ .

$2 z + 0 + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 2.4.1.2.1.2

Somma $2 z$ e $0$ .

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $2 z$ e $z$ .

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 z = 6$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $6$ per $3$ .

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y + 2 z = 1$ con $2$ .

$y + 2 (2) = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 3 y + z$ con $2$ .

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1 - 4$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 3 y + 2$ con $- 3$ .

$x = 3 (- 3) + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $3 (- 3) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x = - 9 + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 9$ e $2$ .

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 7, - 3, 2)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 7, - 3, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = - 7, y = - 3, z = 2$