Matematica discreta Esempi

$x - y + 2 z = 2$ , $3 x + y + 5 z = 22$ , $2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 2 z = 2 + y$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 1.2

Sottrai $2 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 + y - 2 z$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$x = 2 + y - 2 z$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2 + y - 2 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + y + 5 z = 22$ con $2 + y - 2 z$ .

$3 (2 + y - 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (2 + y - 2 z) + y + 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 y + 3 (- 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 + 3 y + 3 (- 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $3 y$ e $y$ .

$6 + 4 y - 6 z + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $- 6 z$ e $5 z$ .

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - y - 2 z = - 15$ con $2 + y - 2 z$ .

$2 (2 + y - 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $2 (2 + y - 2 z) - y - 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 y + 2 (- 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 y + 2 (- 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sottrai $y$ da $2 y$ .

$4 + y - 4 z - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Sottrai $2 z$ da $- 4 z$ .

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 6 z = - 15 - 4$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 3.2

Somma $6 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 15 - 4 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 3.3

Sottrai $4$ da $- 15$ .

$y = - 19 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$y = - 19 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 19 + 6 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $6 + 4 y - z = 22$ con $- 19 + 6 z$ .

$6 + 4 (- 19 + 6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $6 + 4 (- 19 + 6 z) - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 + 4 \cdot - 19 + 4 (6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 19$ .

$6 - 76 + 4 (6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$6 - 76 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$6 - 76 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sottrai $76$ da $6$ .

$- 70 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $z$ da $24 z$ .

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 + y - 2 z$ con $- 19 + 6 z$ .

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 4.4

Semplifica $x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $2 - 19 + 6 z - 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Sottrai $19$ da $2$ .

$x = - 17 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 4.4.2.1.2

Sottrai $2 z$ da $6 z$ .

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $- 70 + 23 z = 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $70$ a entrambi i lati dell'equazione.

$23 z = 22 + 70$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 5.1.2

Somma $22$ e $70$ .

$23 z = 92$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$23 z = 92$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 5.2

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 z = 92$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 z = 92$ .

$\frac{23 z}{23} = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23 z}{23} = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $92$ per $23$ .

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = - 17 + 4 z$ con $4$ .

$x = - 17 + 4 (4)$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- 17 + 4 (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = - 17 + 16$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 17$ e $16$ .

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $y = - 19 + 6 z$ con $4$ .

$y = - 19 + 6 (4)$

$x = - 1$

$z = 4$

Passaggio 6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica $- 19 + 6 (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$y = - 19 + 24$

$x = - 1$

$z = 4$

Passaggio 6.4.1.2

Somma $- 19$ e $24$ .

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, 5, 4)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, 5, 4)$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = 5, z = 4$