Matematica discreta Esempi

$x - 2 y - z = 6$ , $- x + 6 y - 3 z = - 18$ , $2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - z = 6 + 2 y$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$x = 6 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $6 + 2 y + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- x + 6 y - 3 z = - 18$ con $6 + 2 y + z$ .

$- (6 + 2 y + z) + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- (6 + 2 y + z) + 6 y - 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 6 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $- 2 y$ e $6 y$ .

$- 6 + 4 y - z - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sottrai $3 z$ da $- z$ .

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 11 y + 5 z = 33$ con $6 + 2 y + z$ .

$2 (6 + 2 y + z) - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $2 (6 + 2 y + z) - 11 y + 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sottrai $11 y$ da $4 y$ .

$12 - 7 y + 2 z + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $2 z$ e $5 z$ .

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $12 - 7 y + 7 z = 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y + 7 z = 33 - 12$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $7 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y = 33 - 12 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $12$ da $33$ .

$- 7 y = 21 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 7 y = 21 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = 21 - 7 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = 21 - 7 z$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividi $21$ per $- 7$ .

$y = - 3 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 3 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3 + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- 6 + 4 y - 4 z = - 18$ con $- 3 + z$ .

$- 6 + 4 (- 3 + z) - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 6 + 4 (- 3 + z) - 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 + 4 \cdot - 3 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$- 6 - 12 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 6 - 12 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 6 - 12 + 4 z - 4 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

Sottrai $4 z$ da $4 z$ .

$- 6 - 12 + 0 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

Somma $- 6 - 12$ e $0$ .

$- 6 - 12 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 6 - 12 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $12$ da $- 6$ .

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 6 + 2 y + z$ con $- 3 + z$ .

$x = 6 + 2 (- 3 + z) + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $6 + 2 (- 3 + z) + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 6 + 2 \cdot - 3 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = 6 - 6 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 - 6 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$x = 0 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Passaggio 4.4.1.2.2

Somma $0$ e $2 z$ .

$x = 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Passaggio 4.4.1.2.3

Somma $2 z$ e $z$ .

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

Passaggio 5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$x = 3 z$

$y = - 3 + z$