Matematica discreta Esempi

$y = x^{2} + 2 x - 3$ , $\frac{1}{3} x - y = 5$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} + 2 x - 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $\frac{1}{3} x - y = 5$ con $x^{2} + 2 x - 3$ .

$\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3} - x^{2} - (2 x) + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.2

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{3} - 2 x \cdot \frac{3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.3

$- 2 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x^{2} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Scrivi $- x^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- x^{2}}{1} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{- x^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.5.3

Moltiplica $\frac{- x^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.5.4

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.5.5

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.5.6

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} \cdot 3 + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.7.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.7.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.7.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.8.1

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.8.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.8.3

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.8.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (5 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.8.5

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.8.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 5 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.8.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.8.7.1

Riscrivi $- (3 x^{2} + 5 x - 9)$ come $- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1.2.1.8.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (3 x^{2} + 5 x - 9) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $3 x^{2} + 5 x - 9$ per $1$ .

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 5 x - 9 + 15 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 9$ e $15$ .

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 5$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $72$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 47$ come $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (47)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $72$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 47$ come $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (47)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- i \sqrt{47})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.1.3

Sottrai $72$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $- 47$ come $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (47)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (i \sqrt{47})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.8.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} + 2 x - 3$ con $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.5

Riscrivi ${(5 - i \sqrt{47})}^{2}$ come $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.6

Espandi $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 (5 - i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{25 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = \frac{25 - 5 (i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4

Moltiplica $- i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 1 i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{47}$ per $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} i (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{47}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{47}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{1 + 1} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.7

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.8

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.4.10

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{47}}^{2}$ come $47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{47}$ come $47^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {(47^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 \cdot - 1}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.7

Moltiplica $47$ per $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.2

Sottrai $47$ da $25$ .

$y = \frac{- 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.7.3

Sottrai $5 i \sqrt{47}$ da $- 5 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.8

Riordina $- 10 i \sqrt{47}$ e $- 22$ .

$y = \frac{- 22 - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.9

Elimina il fattore comune di $- 22 - 10 i \sqrt{47}$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.9.1

Scomponi $2$ da $- 22$ .

$y = \frac{2 (- 11) - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.9.2

Scomponi $2$ da $- 10 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.9.3

Scomponi $2$ da $2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.9.4.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.10.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.2

Per scrivere $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ per $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.5

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.6

$- 3$ e $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.8

Riscrivi $- 95$ come $- 1 (95)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (- i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (95) - (- i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{- 1 (95 - i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 3.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} + 2 x - 3$ con $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Riscrivi ${(5 + i \sqrt{47})}^{2}$ come $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.6

Espandi $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 (5 + i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$y = \frac{25 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 \cdot (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3

Moltiplica $i \sqrt{47} (i \sqrt{47})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{1 + 1} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3.5

Eleva $\sqrt{47}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3.6

Eleva $\sqrt{47}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{47}}^{2}$ come $47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{47}$ come $47^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.1.6

Moltiplica $- 1$ per $47$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.2

Sottrai $47$ da $25$ .

$y = \frac{5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.7.3

Somma $5 i \sqrt{47}$ e $5 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.8

Riordina $10 i \sqrt{47}$ e $- 22$ .

$y = \frac{- 22 + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.9

Elimina il fattore comune di $- 22 + 10 i \sqrt{47}$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.9.1

Scomponi $2$ da $- 22$ .

$y = \frac{2 (- 11) + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.9.2

Scomponi $2$ da $10 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.9.3

Scomponi $2$ da $2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.9.4.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.10.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ per $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.5

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.6

$- 3$ e $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.8

Riscrivi $- 95$ come $- 1 (95)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (95) - (i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{- 1 (95 + i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 4.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Passaggio 6