Matematica discreta Esempi

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

Passaggio 2

Risolvi $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $5 x$ da $11 x$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $5$ da $10$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2} + 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $6$ .

$1, 5 + y = 5 x + 5$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 1, - 5$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = - 1$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

$y = 5 (- 1) + 5$

Passaggio 3.2

Semplifica $5 (- 1) + 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = - 5 + 5$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 5$ e $5$ .

$y = 0$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = - 5$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ per $- 5$ .

$y = 5 (- 5) + 5$

Passaggio 4.2

Semplifica $5 (- 5) + 5$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$y = - 25 + 5$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 25$ e $5$ .

$y = - 20$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

Passaggio 7