Matematica discreta Esempi

$y = x^{2}$ , $3 x = y + 2$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $3 x = y + 2$ con $x^{2}$ .

$3 x = (x^{2}) + 2$

$y = x^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $3 x = x^{2} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - x^{2} = 2$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $3 x - x^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riordina $3 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

$y = x^{2}$

$x = 2$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2}$ con $2$ .

$y = {(2)}^{2}$

$x = 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2}$ con $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 4)$

$(1, 1)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 4), (1, 1)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 4$

$x = 1, y = 1$

Passaggio 7