Matematica discreta Esempi

$y + 2 x - 2 = x^{2}$ , $y - 2 x = - 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 2 = x^{2} - 2 x$

$y - 2 x = - 2$

Passaggio 1.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} - 2 x + 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $y - 2 x = - 2$ con $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $x^{2} - 4 x + 2 = - 2$ .

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Passaggio 3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 2 + 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 3.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 3.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 3.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 3.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 3.4

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 3.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

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Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} - 2 x + 2$ con $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4 - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$y = 0 + 2$

$x = 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 2$

Passaggio 7